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Stochastik Aufgabe n wird gesucht (12. Klasse)

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

a1337 aktiv_icon

18:28 Uhr, 12.06.2013

Hi leute,
ich schreibe bald eine Matheklausur und ich habe ein paar Übungsaufgaben. Bei einer komm ich grade nicht weiter. Kann mir vielleicht einer weiter helfen?
"Von einem Zulieferer bezieht K-Küchen das neuartige Scharniersystem, bei dem sich die Schubladen nach nur leichter Berührung selbsttätig schließen. Durchschnittlich sind

5 %

der Schaniere defekt.
Ermitteln sie die Anzahl der mindestens zu testenden Scharniere, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als

99 %

mindestens ein defektes Scharnier zu finden ist"

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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18:45 Uhr, 12.06.2013

Da fehlt doch wohl noch was!!!

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18:53 Uhr, 12.06.2013

Stimmt, ich habe eine Zeile vergessen zu schreiben.

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19:00 Uhr, 12.06.2013

Das Ereignis "mindestens ein defektes Scharnier" lässt sich schwer handhaben.
Tipp: Betrachte das Gegenereignis. Wie heißt dieses und wie berechnet man seine Wahrscheinlichkeit?

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19:13 Uhr, 12.06.2013

Meinst du etwa

1 - P (X \leq 0)

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19:17 Uhr, 12.06.2013

Ja, das meine ich.
Da es aber keine negative Anzahl von defekten Scharnieren gibt, ist

X \leq 0

dasselbe wie

X = 0

.

Jetzt die zweite Frage: Wie berechnet man

P (X = 0)

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19:20 Uhr, 12.06.2013

Evtl. mit Bernoulli-Formel?

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19:20 Uhr, 12.06.2013

Ja, mach mal!

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19:23 Uhr, 12.06.2013

Was soll ich denn als

n

nehmen?

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19:26 Uhr, 12.06.2013

n

ist gesucht. Also

n

bleibt eben

n

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19:32 Uhr, 12.06.2013

0,01 = (n C 0) \cdot {0,05}^{0} \cdot {0,95}^{n}

So würde ich es schreiben.

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19:37 Uhr, 12.06.2013

Gut!
Mit

(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) = 1

und

{0,05}^{0} = 1

ergibt sich die Ungleichung

{0,95}^{n} \leq 0,01,

die Du noch lösen musst.
Ich muss leider jetzt weg, vielleicht kann jemand übernehmen.
(Vielleicht schaffst Du es jetzt ja auch schon alleine.)

a1337 aktiv_icon

19:39 Uhr, 12.06.2013

Trotzdem danke!

a1337 aktiv_icon

19:57 Uhr, 12.06.2013

Ich ich bin durch rum probieren auf das Ergebnis gekommen das

n = 90

ist. Gibt es evtl. einen einfacheren weg es zu lösen?

sarah24 aktiv_icon

21:37 Uhr, 12.06.2013

wie bist du jetzt drauf gekommen

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21:44 Uhr, 12.06.2013

ich hab einfach für

n

mal werte die sich der

100

annähen genommen, da ich durch die Tabelle der Binomialverteilung wusste es muss ein wert um die

100

sein.

Ma-Ma aktiv_icon

21:52 Uhr, 12.06.2013

Logarithmus anwenden !

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22:02 Uhr, 12.06.2013

Ich hab leider keine Ahnung wie das geht.

Ma-Ma aktiv_icon

22:10 Uhr, 12.06.2013

Matlog hat Dir die Formel ja schon vorgesagt:

{0,95}^{n} \leq 0,01

Jetzt Logarithmus anwenden (freie Auswahl, ob

ln,

lg oder nur allgemein

log)

{log 0,95}^{n} \leq log 0,01

n \cdot log 0,95 \leq log 0,01

(siehe Formelsammlung Logarithmengesetze)

Achtung:

log 0,95 < 0

(ist negativ)

!!!!

Dividieren durch

log 0,95 ...

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22:23 Uhr, 12.06.2013

vielen danke!

a1337 aktiv_icon

22:23 Uhr, 12.06.2013

vielen danke!

Ma-Ma aktiv_icon

22:25 Uhr, 12.06.2013

Wie lautet Deine umgestellte Gleichung/Ungleichung zu

n

a1337 aktiv_icon

22:28 Uhr, 12.06.2013

Ich kann dir grade nicht folgen, sorry. Was meinst du genau?

Ma-Ma aktiv_icon

22:30 Uhr, 12.06.2013

Umstellen nach

n

. Wie lautet dann Deine Formel ?

a1337 aktiv_icon

22:32 Uhr, 12.06.2013

Also ich hab

n = 89,78

raus wenn du das meinst.

Ma-Ma aktiv_icon

22:35 Uhr, 12.06.2013

Du hast doch eine Ungleichung

. .

. somit kann nicht "n= irgendwas" sein.

Bei der Ungleichung gibt´s noch eine Klippe.
Wie lautet Deine Formel nach umstellen nach

n

a1337 aktiv_icon

22:38 Uhr, 12.06.2013

Sorry ich steht grade voll auf dem Schlauch. Ich kann dir grade überhaupt nicht folgen.

Ma-Ma aktiv_icon

22:41 Uhr, 12.06.2013

WIE hast Du

n

berechnet ? Wie hast Du diese Ungleichung umgestellt ? Was war die Formel zur Lösung ? Welche UNGLEICHUNG ist entstanden ?

a1337 aktiv_icon

22:46 Uhr, 12.06.2013

n \cdot log 0,95 \leq log 0,01 | : log 0,95

n \leq 89,78

Ma-Ma aktiv_icon

22:57 Uhr, 12.06.2013

Genau das meinte ich !
Dein (falsches) Ergebnis lautet:

n \leq 89,78

Weiter oben hast Du geschrieben, dass

n = 90

ist.

Laut Deiner Formel ist

n \leq 89,8

Somit kann

n

nicht

90

sein.
Erkennst Du den Widerspruch ?

Jetzt zu

o

g

. Klippe.

log 0,95

ist negativ ! Division durch negativen Wert, da kehrt sich das Ungleichheitszeichen um ! (Ca. Klasse

8 .)

Das scheint Dir entfallen zu sein.

- - - - - - - - - - - - - - -

n \cdot log 0,95 \leq log 0,01 | \cdot log 0,95

Umkehrung "<" wird zu ">" !

n \geq 89,78

Und nun passt auch Dein Ergebnis:

n = 90

Das war´s, was ich Dir noch mit auf den Weg geben wollte.
LG Ma-Ma

a1337 aktiv_icon

23:04 Uhr, 12.06.2013

Okay danke hab verstanden was du meinst.

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