Hallo zusammen, eine stochastische Aufgabe plagt mich, da geteiltes Leid gleich halbes Leid ist (laut Garfield), folge ich dieser Weisheit:
Auf einem Volksfest werde mit drei Glücksrädern A und und mit unterschiedlichen Gewinnmöglichkeiten gespielt Niete; 1 und kleiner Gewinn; und mittlerer Gewinn; Hauptgewinn). Um festzulegen, mit welchem Glücksradgedreht werden soll, wird zunächst ein weiteres Glücksrad gedreht (die Sektoren der einzelnen Glücksräder seien alle gleich groß).
Bild ist hinterlegt um alles visuell zu verdeutlichen!
Nun zur Fragestellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: I:Es wird der Hauptgewinn erspielt. II:Es wird eine Niete erspielt. III:Es wird ein mittlerer Gewinn auf Rad A erspielt. IV:Es wird ein mittlerer Gewinn erspielt.
Es sei bekannt, dass ein mittlerer Gewinn erspielt wurde. Mit welchem Rad wurde vermutlich gedreht?
Nun falls einer unter euch die Musterlösung zu der Aufgabe vorliegen haben sollte, wäre dies natürlich (ober-mega-hammer-ultra-extrem) spitze, wenn er diese zur Verfügung stellt. Ansonsten können wir ja ggf. gemeinsam "leiden" und die Aufgabe erörter...
Meine Erkenntnisse: Die Aufgabe ist vermutlich eine reine Wahrscheinlichkeitsaufgabe und setzt sich aus den diversen Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen. (Ich schließe also hier die Notwendigkeit der bedingten Wahrscheinlichkeit bei Aufgabe aus).
Die schwierigkeit liegt im "Auswahl" Rad-D, welches für die Auswahl der jeweiligen "Gewinn" Räder zuständig ist.
Ich habe für Rad folgende Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet: Rad-D:
Für die anderen Räder habe ich folgende Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet:
Rad-A: p(0=Niete)= p(3,4,5=mittlerer Gewinn)=
Rad-B: p(0=Niete)= p(1,2=kleiner Gewinn)= p(3=mittlerer Gewinn)=
Rad-C: p(0=Niete)= p(1,2=kleiner Gewinn)= p(3,4,5=mittlerer Gewinn)= p(6=Hauptgewinn)=
So nun zur Aufgabe
I:Es wird der Hauptgewinn erspielt
Dies wären für mich die Ereignisse: Rad-D geschnitten Rad-C 6 also und p(6=Hauptgewinn) Nachdem der Schnittmenge oder das und laut diverser Skripte ein Produkt ist, habe ich die beiden Wahrscheinlichkeiten multipliziert und erhalte: also Prozent). (Ich hoffe dies ist korrekt)
II:Es wird eine Niete erspielt
Hier wird es schon etwas umfangreicher, da die Wahrscheinlichkeiten für eine Niete gestreut sind und sich somit zum einen schneiden und zum anderen vereinigen...
Ich habe also für
Rad-A: p(0=Niete)=
Rad-B: p(0=Niete)=
Rad-C: p(0=Niete)=
Meine angenommene Formulierung: (Rad-D: und Rad-A: p(0=Niete)= oder (Rad-D: und Rad-B: p(0=Niete)= oder (Rad-D: und Rad-C: p(0=Niete)= Also: bzw. Prozent)
III:Es wird ein mittlerer Gewinn auf Rad A erspielt
Hier wird wieder Rad-D mit Rad-A verknüpft, glücklicherweise sind auf Rad-A nur mittlere Gewinne somit ergibt sich:
(Rad-D: und (Rad-A: p(3,4,5=mittlerer Gewinn)= Also: bzw. Prozent)
IV:Es wird ein mittlerer Gewinn erspielt
Hier muss wieder geschnitten und vereint werden, Rad-D und Rad-A übernehme ich einfach einmal aus des Aufgabe da hier nur mittlere Gewinne vorlagen: (Rad-D: und (Rad-A: p(3,4,5=mittlerer Gewinn)= oder (Rad-D: und Rad-B: p(3=mittlerer Gewinn)= oder (Rad-D: und Rad-C: p(3,4,5=mittlerer Gewinn)= Also: bzw. Prozent)
So ich weiß nun aber nicht ob ich alles reichtig gemacht habe bei Übung allerdings hoffe ich, dass wir diese Fragen gemeinsam klären können.
So nun zu Aufgabe
Es sei bekannt, dass ein mittlerer Gewinn erspielt wurde. Mit welchem Rad wurde vermutlich gedreht?
Hier wird etwas vorausgesetzt, nämlich dass ein mittlerer Gewinn erspielt wurde.
Gesucht: p(Rad oder mittlerer Gewinn erspielt)
Ich vermute wir müssen nun alle bedingten Wahrscheinlichkeiten für jedes Rad berechnen und diese dann gegenüberstellen um zu sehen welches die höchste Wahrscheinlichkeit hat. Zum Glück ahben wir in Aufgabe a Punkt 4 bereits diese Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet, somit können wir hier die Werte übernehmen.
Ich fasse dies wie folgt auf: RA= Ereignis Mittlerer Gewinn Rad-A, RB= Ereignis Mittlerer Gewinn Rad-B, RC= Ereignis Mittlerer Gewinn Rad-C
GM= Ereignis Mittlerer Gewinn erspielt
somit gesucht: p(RA | GM) = p(RA und GM)/p(GM) ; p(RB | GM) = p(RB und GM)/p(GM) ; p(RC | GM) = p(RC und GM)/p(GM)
Wir haben zum glück die meisten Werte in Aufgabe a Punkt 4 berechnet somit haben wir Rad-A: p(RA und GM)= p(GM)= p(RA | GM) gerundet bzw. Prozent gerundet)
Rad-B: p(RB und GM)= p(GM)= p(RB | GM) gerundet bzw. Prozent gerundet)
Rad-C: p(RC und GM) p(GM)= p(RC | GM) gerundet bzw. Prozent gerundet)
Somit ist wahrscheinlich Rad-A mit der höchsten Wahrscheinlichkeit für den Gewinn verantwortlich...
So ich weiß nun aber leider immernoch nciht, ob ich mit meinen Herangehensweisen korrekt liege...
In diesem Sinne nicht vergessen, dass die Nase läuft und die Füße riechen!
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |