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Stochastik - Auflösen der Ungleichung

Schüler Gymnasium,

Tags: Hypothesen, signifikanzniveau, Stochastik

anonymous

11:09 Uhr, 01.10.2016

Hallo alle zusammen,

bei einer Aufgabe zum Signifikanzniveau ist folgende Ungleichung zu lösen:

2 \cdot F (100; 0, 5; 50 - x) \leq 0, 01

Dabei steht

F

für die kumulierte Binomialverteilung.

In der Schule haben wir die Ungleichung nicht exakt gelöst, sondern nur durch Ausprobieren
(bzw. mit dem Verwenden von Tabellen).

Nun habe ich versucht, die Gleichung exakt ZU BERECHNEN.

Nach einigen Umformungen bin ich hierhin gekommmen:

\sum_{i = 0}^{50 - x} ((\binom{n}{i})) \leq \frac{0, 05}{0, 5^{100}}

Wie kann ich aber jetzt weitermachen, wenn

n = 100

, was
in der Aufgabe der Fall ist ? :-)

Danke im Voraus!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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11:36 Uhr, 01.10.2016

Man kann diese Ungleichung algebraisch nicht lösen.

Gesucht ist das

x

zwischen 0 und

50,

das die Gleichung erfüllt.
Es geht um die kumulierte WKT

P (X \leq 50 - x) \leq 0,005

x

liegt bei etwa

13

. Man muss also bis

37

aufsummieren.

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

anonymous

20:33 Uhr, 01.10.2016

Hallo,

um ehrlich zu sein, überrascht es mich, dass man die Ungleichung nicht analytisch bzw.
algebraisch lösen kann.

Gibt es wirklich keine ,,Tricks" (eventuell mithilfe von Uni-Lernstoff)?

Also ich finde es irgendwie nicht zufriedenstellend, in Tabellen abzulesen, welche
Werte für

X

die Ungleichung erfüllen.

NeymarJunior

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20:43 Uhr, 01.10.2016

Wenn du eine weißt, schlag ich dich für den Mathenobelpreis vor.

Es gibt viele andere Fälle in der Mathe, wo analytisch nix geht. :-)

anonymous

08:16 Uhr, 02.10.2016

Moin supporter,

schade, dass es nicht geht ...

Danke für deine Hilfe!! :-)

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08:57 Uhr, 02.10.2016

Irgendwo stößt alles an seine Grenzen, auch die Mathematik.
Aber auch hier spielt das keine Rolle,weil man auch ohne analytische Lösung mit Computern oder Tabellen schnell durch Probieren ans Ziel kommt.
Oft braucht man eben Näherungsverfahren oder techn. Mittel oder beides zusammen, um komplexere Probleme zu lösen. Dafür hat sich der menschl. Geist diese Möglichkeiten ausgedacht.Irgendwie scheint er immer ans Ziel zu kommen, wenn auch nicht auf dem Weg,den er gern hätte.
Wo die Algebra aufhört, fangen andere Methoden an und die sind mMn genauso faszinierend. :-)

anonymous

09:05 Uhr, 02.10.2016

,,Irgendwo stößt alles an seine Grenzen, auch die Mathematik."

Ich hatte daran gedacht, die TSCHEBYSCHEFF-UNGLEICHUNG zu benutzen.

Jedoch habe ich schnell festgestellt, dass dies nicht geht ...

Gibt es aber - es tut mir leid, dich zu nerven - Näherungsverfahren zum Lösen der Ungleichung?

Oder gibt es nicht Formeln, mit der ich

\sum_{i = 0}^{50 - x} ((\binom{n}{i}))

in eine andere Form bringen kann (mit

n = 100

) ? Denn wenn ja, dann könnte man vielleicht die Ungleichung lösen.

Z. B. gilt ja:

\sum_{i = 0}^{n} ((\binom{n}{i})) = 2^{n}

An so etwas habe ich gedacht.

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11:11 Uhr, 02.10.2016

Ich sehe keine Möglichkeit, bin aber auch kein Profi.
Vllt. weiß Dr.Boogie,Roman, Bummerang oder ein anderer Vollprofi mehr dazu zu sagen.
Ich bin hier mit meinem Mathelatein leider am Ende.

Roman-22

15:26 Uhr, 03.10.2016

>

Also ich finde es irgendwie nicht zufriedenstellend, in Tabellen abzulesen
Nun, in der realen Welt, in die sich reine Mathematiker nur sehr ungern oder gar nicht begeben, ist das die Norm. Kaum eine Anwendung im technischen Bereich kommt ohne höhere Schätzometrie aus. Dann kommen eben (oft recht anspruchsvolle) Näherungsalgorithmen, Simulationen und zum Teil auch heute noch Tabellenwerke zum Einsatz. Kaum ein Differentialgleichungssystem für eine ernstzunehmende Anwendung, die exakt lösbar wäre. Zum Glück ist in der Praxis eine exakte analytische Lösung eines Problems in aller Regel überhaupt nicht vonnöten.

Im vorliegenden Fall könnte man überlegen, die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung zu nähern oder gleich durch eine stetige Normalverteilung. Und wie ermittelst du dann die entsprechenden Werte der Normalverteilung? Indem du Näherungswerte(!) in der Tabelle für die standardisierte NV bzw. die Quantilen nachschlägst oder einen elektronischen Rechenknecht die Werte auf die gewünschte Genauigkeit (nie aber ganz genau) berechnen lässt.
Mag sein dass sich für den vorliegenden Fall irgendeine spezielle raffinierte, angepasste Näherungsformel finden ließe, aber es wäre kaum der Mühe wert, dafür Zeit zu investieren. Schließlich ist die Lösung

x \geq 9

doch sehr schnell und einfach durch Probieren oder mithilfe eines entsprechenden Hilfswerkzeugs gefunden.

R

anonymous

19:53 Uhr, 03.10.2016

Guten Abend Roman-22,

okay, vielen Dank für deine Mühe!!

Ich hatte auf eine mehr oder wenige ,,einfache" Formel gefunden, mit der man
die Summe schnell vereinfachen kann.
Bloß hatte ich auf Wikipedia und im Netz nirgendwo etwas dazu gefunden.
Anscheinend ist es viel komplizierter, als ich es mir vorgestellt habe ... :-)

NeymarJunior

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