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Stochastik - Augenzahl größer als 4

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: augen, Stochastik, Zahl

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Goone

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14:43 Uhr, 31.10.2010

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Hallo Leute,

habe mal eine Frage zu folgendes Aufgabe:

"Ein Würfel wird zweimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis: Der eine oder der andere Würfel zeigt eine Augenzahl größer 4."

Hab in meinem Heft

\frac{20}{36}

als Ergebnis und das gleiche auch im Internet gefunden, aber wenn ich mir alle möglichkeiten aufliste, komm ich nur auf

16 :

1,5; 2,5; 3,5; 4,5

5,1; 5,2; 5,3; 5,4

1,6; 2,6; 3,6; 4,6

6,1; 6,2; 6,3; 6,4

Was übersehe ich dabei?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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mathematikfreak

mathematikfreak aktiv_icon

14:46 Uhr, 31.10.2010

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Du hast eineige möglichkeiten übersehen und einige doppelt, z.B.

1,1; 2,2; finde ich bei deiner auflistung nicht

und 3,5; 5;3 gilt als 1 Möglichkeit.

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BjBot

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14:52 Uhr, 31.10.2010

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@ Turbo

Du übersiehst:

5,5

5,6

6,5

6,6

Die Verküpfung "oder" heißt entweder der eine, der andere oder auch beide.
Zu deinen Ergebnissen passt die sogenannte "XOR" Verknüpfung ;-)

Goone

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14:52 Uhr, 31.10.2010

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In der Frage steht doch, dass nur eine Augenzahl größer als 4 sein soll, bei

1,1 z . B

. ist doch gar keine Augenzahl größer als 4.

Goone

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14:56 Uhr, 31.10.2010

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@BjBot:

Heißt oder nicht, dass nur einer der Würfel größer 4 sein darf?

Im Heft hab ich folgendes stehen:

P (E) = \frac{12}{36} + \frac{12}{36} - \frac{4}{36} = \frac{20}{36}

Wobei ich nicht mehr weiß wofür die einzelnen Brüche stehen.

Antwort

BjBot

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15:04 Uhr, 31.10.2010

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"Heißt oder nicht, dass nur einer der Würfel größer 4 sein darf?"

Wie gesagt, nein.

Dass was du im Heft stehen hast spricht für die Anwendung von

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Man schaut also separat wann Würfel 1 eine Ziffer größer als 4 hat, dann dasselbe mit Würfel 2 und zieht dann die doppelten Ergebnisse ab.

Goone

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15:12 Uhr, 31.10.2010

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Ok, also dann sind die beiden

\frac{12}{36}

nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit für die Würfel eine 5 oder 6 zu würfeln, sprich der erste Würfel bekommt mit

\frac{2}{6}

die Chance auf eine Zahl größer 4 und der andere auch, ok, ist klar.

Aber ich verstehe nicht ganz, was die

\frac{4}{36}

sollen, was genau ist da doppelt, also welche Augenzahlen?

Antwort

BjBot

BjBot aktiv_icon

15:29 Uhr, 31.10.2010

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A \to (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

B \to (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

Welche Ergebnisse kommen also doppelt vor ?

Frage beantwortet

Goone

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15:32 Uhr, 31.10.2010

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(6,6) (5,6) (6,5) (5,5)

Ok, habs gerafft, danke für die Mühen

⋀ ⋀

Antwort

BjBot

BjBot aktiv_icon

15:36 Uhr, 31.10.2010

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Gern geschehen, viel Erfolg weiterhin.

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