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Stochastik - Bedingte Wahrscheinlichkeit

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit

Duara aktiv_icon

19:46 Uhr, 19.02.2010

Ich benötige dringend Hilfe bei einer Aufgabe.

Die Aufgabe ist:

In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch gibt sie Alarm mit der Wahrscheinlichkeit

99 %

. Einen Fehlalarm (Maus berührt die Anlage

o

.ä.) gibt sie mit der Wahrscheinlichkeit

0,5 %

. Die Wahrscheinlichkeit für einen Einbruch liegt bei

0,1 %

. Die Anlage hat gerade Alarm gegeben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eingebrochen worden?

Ich hab mir gedacht, dass man dazu am Besten eine Tabelle nimmt. Diese hab ich hochgeladen, wie ich sie bis jetzt habe. Leider weiß ich nicht ganz wie ich weitergehen soll.

Danke schonmal für die Hilfe.
Duara

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

xx1943 aktiv_icon

22:27 Uhr, 19.02.2010

A="Alarm ausgelöst"
E="Einbruch"

p (E) = 0,1 %

P_{E} (A) = 99 %

Bedingte Wahrscheinlichkeit für A falls

E

eingetreten ist.

P_{\bar{E}} (A) = 0,5 %

Am besten zeichnest Du dazu den Baum und den inversen Baum

P (\bar{E}) = 1 - P (E) = 99,9 %

P (E \cap A) = P (E) \cdot P_{E} (A) = 0,1 % \cdot 99 % = ... ... ...

P (\bar{E} \cap A) = P (\bar{E}) \cdot P_{\bar{E}} (A) = 99,9 % \cdot 0,5 % = ... . .

P (A) = P (E \cap A) + P (\bar{E} \cap A) = ... ... .

.

Gesucht ist

P_{A} (E)

die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass eingebrochen wurde unter der Voraussetzung, dass der Alarm losgegangen ist.

p_{A} (E) = \frac{P (E \cap A)}{P (A)} = ... ... ...

.

Ich werde Dir noch nen Link suchen

xx1943 aktiv_icon

22:48 Uhr, 19.02.2010

Hier zwei Links falls Du Dich ernsthaft mit dem Thema bedingte Wahrscheinlichkeit beschäftigen willst:

http//www.oberprima.com/index.php/inverses-baumdiagramm/nachhilfe

http//www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Ziegen/index.htm

xx1943 aktiv_icon

23:45 Uhr, 19.02.2010

Hier noch'n Link, wo Du Deine Zahlen am Schieberegler einstellen kannst:

http://www.geogebra.org/de/upload/index.php?PHPSESSID=f10c8dbd39b72b575ef9ffef3298930b&direction=0&order=&directory=AOehlschl%E4gel

Klicke hier auf "Satz von Bayes und Vierfeldtafel"

Duara aktiv_icon

13:06 Uhr, 20.02.2010

wow. ok.
also mein lehrer sagte, dass wir es in so einer tabelle machen sollen.
aber trotzdem danke, auch wenn ich nichts verstehe :-D)

grüße

xx1943 aktiv_icon

21:57 Uhr, 21.02.2010

So geht das mit der Vierfeldertafel:

p (E) = 0,1 % = \Rightarrow P (\bar{E}) = 99,9 %

das kann man sofort in die Tafel eintragen.
Die beiden anderen gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind bedingte Wahrscheinlichkeiten.
In der Vierfeldertafel werden aber die Schnittwahrscheinlichkeiten eingetragen, die wir also zunächst berechnen müssen:

P (E \cap A) = P (E) \cdot P_{E} (A) = 0.1 % \cdot 99 % = 0.099 %

P (\bar{E} \cap A) = P (\bar{E}) \cdot P_{\bar{E}} (A) = 99.5 % \cdot 0.5 % = 0.4995 %

Nun können wir die Vierfeldertafel bestücken:

|

Alarm

|

kein Alarm

|

Einbruch

| 0.099 % | | 0.1 %

kein Einb

| 0.4995 % | | 99.9 %

| 0.5985 %

P (A) = 0.099 % + 0.4995 % = 0.5985 %

Gesucht ist die Wharscheinlichkeit, dass eingebrochen wurde sofern der Alarm losgegangen ist.

P_{A} (E) = P \frac{A \cap E}{P} (A) = \frac{0.099 %}{0.5985 %} = 16.5 %

Womit wieder die Ricgtigkeit der Behauptung gezeigt wäre: Die meisten Alarme sind Fehlalarme.

Duara aktiv_icon

22:11 Uhr, 21.02.2010

Das ist wohl jetzt echt doof von mir, aber ich verstehs immer noch nicht.

Die ganzen Zeichen kenne ich nicht, da ich bis jetzt nicht so oft da war.

Aber irgendwie werde ich es schon hinkriegen. Trotzdem danke für die hilfe

xx1943 aktiv_icon

22:18 Uhr, 21.02.2010

P_{A} (E) = \frac{P (A \cap E)}{P (A)}

(da hatte ich leider einen Tippfehler in meinem letzen Posting) ist die bedinget Wahrscheinlichkiet, dass

E

eintritt unter der Vorausetzung, dass man weiß dass A eingetreten ist.

Duara aktiv_icon

22:27 Uhr, 21.02.2010

Ah. Ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
Wäre es dann so richtig? (Siehe Bild)

xx1943 aktiv_icon

07:00 Uhr, 22.02.2010

Nein das ist leider falsch.

Du trägst in die Vierfeldertafel die bedingte Wahrscheinlichkeit statt der Schnittwahrscheinlichkeit ein.

Ich habe Dir die korrekte Tafel 2 postings vorher aufgeschrieben.

P(Alarm, wenn kein Einbruch)=P_\bar(E)(A)=0,5%

[

Die Maus hat den Alarm ausgelöst]

P(Alarm und kein Einbruch)

= P (A \cap \bar{E}) = P (\bar{E}) \cdot P_{\bar{E}} (A) = 99.9 % \cdot 0.5 % = 0.4985 %

Der Unterschied ist nicht groß aber wichtig, vor allem für das Verständnis.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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