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Stochastik Binomialverteilung

Schüler Gymnasium,

Tags: Binomialverteilung, Stochastik

 
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AnnaRose

AnnaRose aktiv_icon

13:33 Uhr, 13.09.2023

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Hallo :-)

Ich bin mir leider bei einer Aufgabe aufgrund der Formulierung unsicher.

Aufgabe:
Erfahrungsgemäß weisen bei Verkehrskontrollen 15% der Fahrzeuge Beleuchtungsmängel (B) auf, 8% fahren mit schlechten Reifen (R) und 2% weisen sogar beide Mängel auf.
Es werden 200 PKW kontrolliert.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein PKW genau einen der beiden Mängel aufweist.

b) höchstens 44 der 200 an diesem tAg kontrollierten Fahrzeuge wenigstens einen der Mängel aufweisen.

Mich irritiert hier das "einen der beiden".

Ich dachte mir hier, dass ich das nach Schema "Baumdiagramm" mache.

P(B und nicht R)=P(B)(1-P(R))=0,15(1-0,08)=0,138
P(R und nicht B)=P(R)(1-P(B))=0,08(1-0,15)=0,068

Zum Schluss beide addieren: 0,138+0,068=0,206


Bei der b) bin ich ebenso aufgeschmissen.
Ich hätte jetzt einfach die Wahrscheinlichkeit von a) genommen, also die 0,206 und hätte nun die Bernoulli Formel verwendet

mit n=200,p=0.206
X= Anzahl der Autos mit wenigstens einem der Mängel

P(x44)=(20044)0.20644(1-0.206)200-44

Es wäre super, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Ganz lieben Dank schon einmal!

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HAL9000

HAL9000

14:14 Uhr, 13.09.2023

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a) B und R sind hier NICHT unabhängig: Denn wenn sie es wären, dann müsst P(B)P(R)=P(BR) gelten,
was wegen 0.150.08=0.0120.02 hier offenbar nicht der Fall ist. Damit ist deiner Rechnung die Grundlage entzogen. :(

Es geht auch ohne diese Annahme: Genau ein Mangel tritt auf mit Wahrscheinlichkeit

P(B\RR\B)=P(B)+P(R)-2P(BR)=0.19.


b) Es geht hier um die Binomialverteilung B(200,p) mit p=P(BR)=P(B)+P(R)-P(BR)=0.21.


P.S.: Bitte genau lesen: Bei a) ging es um GENAU einen Mangel, bei b) hingegen um MINDESTENS einen Mangel!
Frage beantwortet
AnnaRose

AnnaRose aktiv_icon

14:18 Uhr, 13.09.2023

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Ah ja, stimmt! Bin ich doof! Dankeschön!
Antwort
KL700

KL700 aktiv_icon

14:48 Uhr, 13.09.2023

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b) Gegenereignis verwenden (kein Mangel)
=1-0,15-0,08-0,02=0,75
Frage beantwortet
AnnaRose

AnnaRose aktiv_icon

20:27 Uhr, 15.09.2023

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Auch Dankeschön an dich KL700 für deine Hilfe! Leider kam das Dankeschön sehr spät, da ich nun erst deine Antwort geesehen habe.

Viele Grüße und nochmals danke! :-)