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Stochastik - Glückskreisel
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Stochastik
 
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Hallo Leute, ich bins mal wieder. Haben gerade mit Stochastik begonnen und habe direkt eine Frage zu folgende Aufgabe: "Zwei Glückskreisel mit je Sektoren, die von 0 bis 9 nummeriert sind, werden gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das angegebene Ereignis eintritt Punktsumme von mindestens aber höchstens Punktprodukt zwischen und Punktsumme Punktsumme 6 bis 17]" Mein Problem bei und ist, dass ich zwar alle Möglichkeiten aufschreiben kann, sprich 7 und und und und . Aber das doch ziemlich mühsam ist, dass für jede Summe zu machen. Wie kann ich es einfacher herausbekommen? Also auch bei dem Produkt in der . Und die verstehe ich leider gar nicht. Hoffe ihr könnt mir helfen, danke schonmal |
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hi turbolader, eigentlich wollte ich grad selber eine frage reinstellen, aber dein problem hat mich grad dazu bewegt, darüber nachzudenken und vllt habe ich ja den richtigen lösungsweg (ansonsten gibts hier bestimmt genügend leute die mich korrigieren ;-) zur ersten aufgabe: da es mit jeder zahl eine möglichkeit gibt die kriterien zu erfüllen kannst du nichts ausschliessen, die summe muss ja zwischen 7 und liegen. den ersten kreisel musst du als gegeben annehmen und immer mit der wahrscheinlichkeit von dann musst du die restlichen möglichkeiten einberechnen. nimm also den ersten kreisel als 9 an nur noch die 0 bis 6 dürfen kommen, die wahrscheinlichkeit hierfür liegt also dann bei . daraus ergibt sich die wahrscheinlichkeit . selbes machst du nun mit der 8 und dann dürfen nur 0 bis 7 kommen etc. die wahrscheinlichkeiten addiert ergeben dann die gesamtwahrscheinlichkeit für dein problem. etwas eleganter könnte es gehen wenn du direkt mit der wahrscheinlichkeit von dass ein kreisel eine 9 hat rechnest, jedoch musst du dann im späteren verlauf darauf achten, dass du die 9 und die folgenden zahlen dann ggf ausschliesst. also spätestens wenn du den ersten kreisel als 7 annimmst. die 9 darfst du nicht nehmen, da damit das kriterium nicht mehr erfüllt ist die 8 aber auch nicht da du diese schon für beide kreisel drinne hast, darf also nur noch die 0 bis 7 kommen. dieser lösungsweg klappt auch mit der zweiten aufgabe. bei der dritten bin ich hingegen überfragt. meine antwort ist nicht so übersichtlich wie die meisten anderen hier, aber ich hoffe ich war verständlich genug für meine erste antwort ;-) |
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Hallo, der von mathebla beschriebene Weg für die Aufgabe ist möglich, aber . aufwendig und fehleranfällig. Besser ist es, sich eine Tabelle vorzustellen, bei der oben und links die Werte 0 bis 9 stehen und in den Tabellefeldern die Summe. Da fällt einem sofort auf, daß die gleichen Summen Diagonalen bilden. Außerdem nimmt die Anzahl der Diagonalenelemente mit gleicher Summe zunächst immer um 1 zu und dann ab der 9 wieder um 1 ab. Die nicht gesuchten Felder bei der Aufgabe bilden die Diagonalen mit den Summen und haben Felder (zusammen und die Diagonalen mit den Summen und haben und 1 Felder (zusammen . Insgesamte ergibt das Felder. Bei vorgegebenen Feldern haben demzufolge Felder eine Summe von mindestens 7 und höchstens . Bei den Produkten kann man sich analog eine Tabelle vorstellen, dummerweise sind die Felder dieser Tabelle nicht so systematisch angeordnet. Aber man kommt trotzdem um die Berechnung der gesamten Tabelle herum. Man betrachtet . alle Zeilen im Stück: Zeilen Offensichtlich gibt es hier keine Lösungen Zeile . Die gesuchten Felder sind die von Spalte 7 bis das sind 3 Felder Zeile Die gesuchten Felder sind die von Spalte 6 bis das sind 4 Felder Zeile Die gesuchten Felder sind die von Spalte 5 bis das sind 5 Felder Zeile . Die gesuchten Felder sind die von Spalte 4 bis das sind 6 Felder Zeile . . ; Die gesuchten Felder sind die von Spalte 3 bis das sind 6 Felder Zeile Die gesuchten Felder sind die von Spalte 3 bis das sind 5 Felder Zeile . . ; Die gesuchten Felder sind die von Spalte 3 bis das sind 4 Felder Zusammen ergeben sich Felder und verstehe ich als "Punktsumme genau 10" und anschließend "Punktsumme genau 6", "Punktsumme genau 7", "Punktsumme genau 17". Das ist aber mit den obigen Betrachtungen alles ganz einfach. Die Summe in der längsten Diagonalen ist 9 und diese Diagonale besteht aus Feldern. Genau daneben sind die um jeweils ein Feld kürzeren Diagonalen für die Summen 8 und . Damit ist bereits der erste Teil gelöst. Systematisch kann man das dann wie folgt notieren: Punktsumme 9 tritt mal auf. Punktsumme 8 tritt 9 mal auf. Punktsumme tritt 9 mal auf. Punktsumme 7 tritt 8 mal auf. Punktsumme tritt 8 mal auf. Punktsumme 6 tritt 7 mal auf. Punktsumme tritt 7 mal auf. Punktsumme tritt 6 mal auf. Punktsumme tritt 5 mal auf. Punktsumme tritt 4 mal auf. Punktsumme tritt 3 mal auf. Punktsumme tritt 2 mal auf. |
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Boah, das war schon eine Arbeit durchzulesen und das Schreiben dann erst, danke, habe eure Ansätze verstanden, Mathelehrer meinte dennoch, dass man es nur mit Zählen machen kann, tja Mathelehrer irren sich auch mal :-D) |
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