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Stochastik- Glücksspiel
Schüler
Tags: Gewinnerwartung
 
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Hallo Leute! Ich habe eine Frage zum Thema Stochastik: Ich habe eine schiefe dreiseitige Pyramide mit den Augenzahlen 1 bis 4. Wahrscheinlichkeiten Der Würfel wird bei einem Glücksspiel verwendet. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1€; dieser wird auch bei Gewinn einbehalten Bei Augenzahl 2 beträgt der Gewinn 2,50€; bei Augenzahl 4 beträgt er 2€. Wie groß ist die Gewinnerwartung? Ist das richtig? Und wie hoch müsste der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei maligem Werfen des Würfelns das Gewinnereignis mindestens mal eintreten? Ich bin eine Niete in Mathe Danke im vorraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wie kommst Du denn auf Deinen Ansatz? Nach meinem Wissen musst Du irgendwie auch die Wahrscheinlichkeiten in deine Formel einbauen. Es geht doch um den Erwartungswert des Gewinns. Der ist doch von der Wahrscheinlichkeit abhängig, oder habe ich da was falsch verstanden? Wie habt Ihr es denn in der Schule gemacht? Schau doch mal in Dein Heft oder Buch. |
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Hi, also in der Schule hatte ich das Thema noch nicht und muss es jetzt für eine Prüfung können. Ich habe mich nochmal an die Aufgabe gesetzt: Augenzahl____P(X=xi)____Gewinn in € (Einnahme-Ausgabe) ___1________0,4_________1€ - 1€= =0€ ___2________0,14________2,50€ - 1€=1,50€ ___3________0,3_________0€ ___4________0,16________1€ Die Wahrscheinlickeiten für den Gewinn berechne ich durch P(X=xi) * Gewinn in € (1) 0,4 * 0€ = 0€ (2) 0,14 * 1,50€= 0,21€ (3) 0,3 * 0€= 0€ (4) 0,16 * 1€= 0,16€ Somit ist der Erwartungswert E(X)= (1 * 0€) + (2 * 0,21€) + (3 * 0€) + (4 * 0,16€) = 1,06€ Die Gewinnerwartung beträgt somit 1,06€ und genauso hoch müsste der Einsatz sein, damit weder die Bank, noch der Spieler einen Verlust erleidet. Auch mit der nächsten Frage habe ich mich beschäftigt. Dazu benötigt man die Bernoulli-Kette: P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^n-k P(30)= (100 über 30) * (30/100)^30 * (70/100)^70= 0,087 Sind meine Rechnungen richtig? |
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Hallo BlueRose, Du bist der Lösung schon ein gutes Stück näher gekommen. Sehr gut, wie Du die Differenz aus Einsatz und Auszahlung bei 2 und 4 gebildet hast, aber bei 1 und 3 erhälst Du ja gar keine Auszahlung und musst nur den Einsatz leisten. Da machst Du also einen Verlust und Du musst in Deiner Gleichung die 0 jeweils durch eine "-1" ersätzen. |
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Ein Spiel wird als fair bezeichnet, wenn Sowohl Spieler als auch Gegenspieler die gleiche Gewinnerwartung haben. Dies ist der Fall, wenn der Erwartungswert 0 ist. In Deinem Fall ist es am Einfachsten auszurechnen, wie hoch der Erwartungswert der Auszahlung ist. Der errechnet sich: . Nun bekommst Du einen Wert. Wenn Du diesen Wert als Einsatz festlegst, ist das Spiel genau fair! |
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