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Stochastik Klasse 12

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Urnenmodell, Wahrscheinlichkeit

Mr-PiM aktiv_icon

17:30 Uhr, 03.11.2010

Huhu!
Also ich habe Probleme bei den folgenden Aufgaben:

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

1 .

In einer Urne liegen

12

Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor?

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

also ich habe mir das so gedacht...

(4

über

2) \cdot (3

über

1) \cdot (5

über

0) : (12

über

3)

man müsste ja dann

z . b

. mit

(4

über

2) \cdot (3

über

0) \cdot (5

über

1 \frac{)}{12}

über

3)

addieren usw.. aber das sind doch verdammt viele möglichkeiten!
kann man das nicht irgendwie vereinfachen? stimmt überhaupt mein ansatz?

und die zweite aufgabe:

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

2 .

Alfred zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 enthält, eine Kugel. Er legt die gezogene Kugel wieder in die Urne zurück und legt eine zusätzliche Kugel mit der Ziffer

3

in die Urne. Nun zieht Billy eine Kugel aus der Urne. Auch er legt sie wieder zurck und fügt eine mit der Ziffer 4 gekennzeichnete Kugel in die Urne. Schließlich zieht Cleo eine Kugel aus der Urne.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

da habe ich so ziemlich das gleiche problem wie bei der ersten aufgabe. muss man da alle kombinationsmöglichkeiten so selber herausfinden? bzw. wie fange ich da am besten an?

schonmal danke im voraus!

MfG
Mr.

Π M

kalli

20:51 Uhr, 03.11.2010

Hallo,
leider kann man das nicht zusammenfassen, Du musst die Fälle alle beachten.

Du kannst aber alles auf einen Bruchstrich schreiben.
Womöglich ist es aber sinnvoller und einfacher über das Gegenereignis zu arbeiten, also

P (X = 2) = 1 - (P (X = 1) + P (X = 3))

Also zu Deiner Aufgabe:

P (X = 2) =

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})}

Ich hoffe, ich habe alle Fälle bearbeitet.

Über das Gegenereignis wäre dass:

P (X = 2) = 1 - (P (X = 1) + P (X = 3))

= 1 - \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})}

Mr-PiM aktiv_icon

20:57 Uhr, 04.11.2010

Hi!
Danke für deine Hilfe!
Ich habs doch noch richtig hinbekommen.

=)

Gruß
Mr.PiM

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