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Stochastik - Kombinatorik

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Kombinatorik, Stochastik, Urnenmodell, Variation

 
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Quseng

Quseng aktiv_icon

13:06 Uhr, 11.09.2019

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Hallo liebe Mathe Community,

ich habe schon sämtliche Videos und was es so an Mathematerialien gibt x Stunden durchforstet, aber es hat leider immer noch nicht klick gemacht! :(

Es geht um folgende sich sehr ähneldnen Aufgaben:

Aufgabe 1:

Ein Hochhaus hat m Stockwerke, wobei das Erdgeschoss nicht mitzählt. Nun steigen n Personen im Erdgeschoss in einen Fahrstuhl ein und steigen in einer der m Stockwerken aus. Es geht um ein zufallsexperiment, welches diskret gleichverteilt ist.

Aufgabe 2:

In einem Netzwerk befinden sich n Drucker die durchnummeriert sind von {1,2,...,n}1 bis n. Nun werden m Druckaufträge mit den Nummern 1 bis m zufällig gemäß einer diskreten Gleichverteilung an die Drucker verteilt.

Aufgaben 1:

a) Mit welcher Warscheinlichkeit steigt mindestens eine Person im ersten Stock aus?

b) Mit welcher Warscheinlichkeit steigen alle Personen im Stockwerk 2 aus?

c) Mit welcher Warscheinichkeit steigt keiner im 9ten Stockwerk aus?


Aufgaben 2:

a) Mit welcher Warscheinlichkeit bekommt Drucker 1 den Auftrag Nummer 1?

b) Mit welcher Warscheinlichkeit bekommt Drucker 1 keinen Auftrag?

c) Es kommen n=m Druckaufträge an. Mit welcher Warscheinlichkeit bekommt genau ein Drucker ale Aufträge?



Das erste Problem was ich habe ist... wie reproduziere ich diese Fälle auf das Urnenmodell?
Des weiteren muss ich ja mit folgender Formel arbeiten: P(A)=|A||Q|
Oder liege ich das falsch? Also: alle günstigen Fälle / alle möglichen Fälle.

Und ich gehe davon aus, dass ich nicht die gegenbeispiele kenne:
Beispiel: Das Gegenteil von: mindestens eine Person steigt im ersten Stock aus gar keine Person steigt im ersten Stock aus.
Was nach der Formel dann folgendes wäre: P(A)=1-P(Ac)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

14:21 Uhr, 11.09.2019

Antworten
> Es geht um ein zufallsexperiment, welches diskret gleichverteilt ist.

Soll wohl heißen: Jede Person wählt das Stockwerk, wo sie aussteigt, diskret gleichverteilt aus den zur Wahl stehenden m Stockwerken aus. Zusätzlich ist es noch wichtig anzumerken, dass diese Wahl UNABHÄNGIG von der Stockwerkwahl der anderen Personen erfolgt!!!

1a) Das kann man am besten über das Gegenereignis "Keine Person steigt im ersten Stock aus" berechnen:

1-(1-1m)n

1b) Offenkundig 1mn

1c) Kommt drauf an: Im Fall m<9 ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1. :-)

Im Fall m9 geht es ähnlich wie in 1a): (1-1m)n


Wenn du mit der Laplacewahrscheinlichkeitsformel P(A)=AΩ arbeiten willst: Grundraum ist hier Ω={1,,m}n, d.h., die Menge aller n-Tupel mit Werten aus 1m, für die gilt Ω=mn.

Quseng

Quseng aktiv_icon

17:38 Uhr, 11.09.2019

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Es hat jetzt durchaus bei mir klick gemacht, danke für die Hilfe!! :-)
Das Problem, welches ich nurnoch habe liegt direkt bei der a.

Warum haben wir dort nicht nur (1-1n)m?
sondern: 1-(1-1n)m
Haben wir quasi die Gegenwarscheinlichkeit der Gegenwarscheinlichkeit oder wie kann ich das genau verstehen?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:22 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Du weißt, was "GEGENereignis" bedeutet, und wie man dessen Wahrscheinlichkeit aus der Wahrscheinlichkeit des zugehörigen Ereignisses berechnet?

P.S: Du hast n und m in der Formel vertauscht. :(
Quseng

Quseng aktiv_icon

20:15 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Whoops, mein Fehler, hab n und m vertauscht ._.

Aber war Gedanklich bei dem richtigen.
Die gegenwarscheinlichkeit berechne ich indem ich 1- die warscheinlichkeit rechne
Allerdings verstehe ich bei fall a nicht warum das "1-" 2-mal vorkommt :
Antwort
11engleich

11engleich

21:39 Uhr, 11.09.2019

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Am besten, du schreibst nicht nur irgend welche Formeln, sondern machst dir auch in Worten dazu klar, was du jeweils berechnest.

1.a.1)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt die erste Person NICHT im ersten Stock aus?
1.a.2)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt die zweite Person NICHT im ersten Stock aus?
1.a.3)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt weder die erste Person noch die zweite Person im ersten Stock aus?
1.a.4)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt die dritte Person NICHT im ersten Stock aus?
1.a.5)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt weder die erste Person noch die zweite Person noch die dritte Person im ersten Stock aus?
1.a.6)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt die n-te Person NICHT im ersten Stock aus?
1.a.7)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt KEINE Person im ersten Stock aus?
1.a.8)
Und jetzt die Aufgabe, wie sie gestellt ist:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt mindestens eine Person im ersten Stock aus?

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