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Stochastik Näherungsverfahren

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Stochastik

 
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RoyalGee

RoyalGee aktiv_icon

17:42 Uhr, 12.05.2011

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Meine Frage:
5 Prozent einer großen Bevölkerung haben den Erreger der "W-Krankheit" im Blut. Im Folgenden werden infizierte Personen als "I-Person" bezeichnet.

a) Von einem Schnelltest ist bekannt, das 94% der Infizierten als Träger des Erregers erkannt werden. 8% nicht infizierter Personen werden jedoch irrtümlich als Träger des Erregers diagnositiziert.

- Erstellen sie ein entsprechend vollständig beschriftetes Baumdiagramm.

- Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufällig auszuwählende Person nicht infiziert ist, wenn sie ein positives bzw. negatives Testergebnis hat.

b) Berechnen sie mit Hilfe eines Näherungsverfahrens die Wahrscheinlichkeitn, dass sich unter 1000 Personen der betrachteten Bevölkerung
- höchstens 35 I-Personen befinden
- mindestens 60I- Personen befinden.


Meine Ideen:
Das Baumdiagramm kriege ich noch selbst hin, bei den anderen Aufgaben hakt es. Ich möchte nur Denkanstöße, keine Lösungen, denn sonst würde ich den ganzen Spaß ja selber nicht kapieren, sondern nur abschreiben. )

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

19:42 Uhr, 12.05.2011

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a)
P(I-|T+)=P(I-∩T+)P(T+)=0,95⋅0,080,95⋅0,08+0,05⋅0,94≈0,618

P(I-|T-)=P(I-∩T-)P(T-)=0,95⋅0,920,95⋅0,92+0,05⋅0,0,6≈0,997
b)
μ=n⋅p=50;σ=npq=6,89. Dann ist

P(X≤35)≈Φ(35-506,89)=Φ(-2,176)=0,015
P(X≥60)=1-P(x≤60)≈1-Φ(60-506,89)=1-Φ(1,45)=1-0,9265=0,0735


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