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Stochastik - Normalverteilung Aufgabe

Schüler

Tags: Mittelwert, Normalverteilung, Stochastik

minnie2404 aktiv_icon

20:16 Uhr, 17.12.2018

Hallo ihr Lieben!

Ich bräuchte einmal eure Hilfe.
Die Aufgabe hab ich soweit gelöst, jedoch wird mir das als falsch markiert. Ich verstehe leider nicht ganz weshalb. Wäre euch für eure Hilfe dankbar!

Aufgabe:
Einer Fluggesellschaft ist bekannt, dass das Gewicht des Handgepäcks der Passagiere normalverteilt ist mit einem Mittelwert von

5,6

kg und einer Standardabweichung von 1,2kg.
Bei der Berechnung der Kerosinmenge für einen Flug von

200

Passagieren geht die Airline davon aus, dass das Handgepäck aller Passagiere insgesamt nicht mehr als

1160

kg wiegt. Ist dies gerechtfertigt, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass das tatsächliche Gesamtgewicht über 1160kg, nicht mehr als

1 %

betragen darf?

Meine Rechnung

+

Antwort:

X

ist Normalverteilt

(\frac{5,6}{1,2})

zunächst->

1160 : 200 = 5,8

KG.

P (X < - 5,8) =

PHI

(5,8 - \frac{5,6}{1,2})

= PHI(0.16)

= 0,57 =

57 %

Antwort: Nein dies ist nicht gerechtfertigt.Der Durchschnitt gibt uns nur einen Erwartungswert. Somit liegt unsere Gesamtmenge sicherlich über 1160kg. Nur

57 %

der Passagiere liegen unter 5,8kg.

Vielen Dank für eure Hilfe im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

21:04 Uhr, 17.12.2018

Hallo,

du hast 200 Gepäckstücke, deren Gewicht normalverteilt ist. Man kann die Gewichte als unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen (

X_{i}

) betrachten.

Wir betrachten jetzt mal die Summe der Zufallsvariablen:

\sum_{i = 1}^{200} X_{i} = S_{200}

Es gilt folgender Satz: Die Varianz der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen ist gleich die Summe der Varianzen.

V a r (S_{200}) = V a r (\sum_{i = 1}^{200} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{200} V a r (X_{i}) = 200 \cdot 1, 2^{2}

Damit ist die Standardabweichung gleich

\sqrt{200 \cdot 1, 2^{2}}

Und der Erwartungswert von

S_{200}

ist gleich

E (S_{200}) = 200 \cdot 5, 6 = 1120

Jetzt normiert man

S_{200}

in dem man den Erwartungswert abzieht und das Ganze durch die Standardabweichung teilt.

P (S_{200} \leq 1600) = P (Z \leq \frac{1160 - 1120}{\sqrt{200 \cdot 1, 2^{2}}}) = Φ (\frac{1160 - 1120}{\sqrt{200 \cdot 1, 2^{2}}}) = Φ (2, 357)

Jetzt in einer Tabelle einer Standardnormalverteilung nachschauen welchen Wert es ergbit. Ist der Wert größer als 99%, dann ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als

1 % (= 100 % - 99 %)

, dass das Gesamtgewicht die 1160kg überschreitet.

Du kannst gerne nachfragen, wenn etwas unklar ist.

Gruß

pivot

minnie2404 aktiv_icon

19:16 Uhr, 19.12.2018

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!
Frohes Weihnachtsfest und einen guten Rutsch in das neue Jahr.

pivot aktiv_icon

01:09 Uhr, 20.12.2018

Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Danke für die guten Wünsche. Das Gleiche wünsche ich dir auch.

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