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Stochastik: Prüfung 2013, Maximalbetrag Aufg. 6.3

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Prüfung 2013, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

 
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Marsiv

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13:15 Uhr, 27.05.2014

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Ich vesteh bei der Aufgabe 6.3 nicht:
"Wie hoch dürfte der Auszahlungsbetrag für ein goldenes Ei ohne Füllung maximal sein, wenn sich das Unternehmen bei 250 Ziehungen mit einem Gewinn von 10 Euro zufrieden geben würde."

Die Aufgabe mit Lösung findet ihr hier:
http://www.mathe-aufgaben.com/nc/aufgaben/fachhochschulreifeberufskolleg.html?download=Hauptpruefung_2013_Aufgabe_6_01.pdf&did=348

Selbst die Lösung verstehe ich nicht. Kann mir die jemand so erklären, als wäre ich ein Kindergartenkind?

Danke




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:22 Uhr, 27.05.2014

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Die Lösung ist deshalb so schwer zu verstehen, weil in 6.3 in Wirklichkeit die Angaben aus 6.1 benutzt wurden.

Und für ein Kindergartenkind würde ich es so erklären.
Die Firma X hat 9000 Eier hergestellt. 10% davon, also 900 sind ohne Fühlung.
Weiter wurden die Eier gefärbt, in Gold, Silber, Rot und Blau im Verhältnis 1:2:3:3. Insbesondere sind auch die 900 Eier ohne Füllung wurden so gefärbt, was 100 goldene Eier ohne Füllung, 200 silberne Eier ohne Füllung, 300 rote Eier ohne Füllung und 300 blaue Eier ohne Füllung ergibt.
Jetzt laden wir 9000 Kunden ein und jeder bekommt ein Ei. Sie zahlen dafür jeder 10 Cent, insgesamt also 900 Euro. Von diesen Kunden bekommen aber 100 ein goldenes Ei ohne Fühlung, 200 ein silbernes Ei ohne Füllung und noch 600 ein anderes Ei ohne Fühlung, also muss die Firma X
100⋅50+200⋅20+600⋅15=18000 Cent = 180 Euro zurückzahlen.
Damit gewint die Firma X insgesamt 900-180=720 Euro, oder 720/9000=0.08 Euro =8 Cent pro Kunden bzw. pro Ziehung.

Nun, das dürfte vielleicht wirklich auch einem Kleinkind verständlich sein, aber der Punkt bei dieser Geschichte ist, dass meine Annahmen über 9000 Eier und 9000 Kunden keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben. Und diese Idee dürfte für Kinder etwas zu kompliziert sein, fürchte ich.


Antwort
Stephan4

Stephan4

14:49 Uhr, 27.05.2014

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Ein Kindergartenkind, das 6.2 versteht, ist ein Wunderkind.
Davon gehe ich mal bei Dir aus.

Sieh es als Ganzes:
250 verkaufte Eier bringen 25 Euro.
Davon werden 10 Euro an Gewinn einbehalten, damit werden 15 Euro an die Gewinner ausgespielt.

Gleichung: Diese 15 Euro sind die Summe der goldenen, silbernen, roten und blauen Gewinne.

Daraus kann man die Höhe der goldenen Gewinner heraus rechnen.

Im Detail:
Die Gewinner sind:
Silber ohne Füllung:
250⋅110⋅29=50090(=5,56) Gewinner
Und die bekommen jeweils 0,20 Euro, also insgesamt:
50090⋅0,20=1,11 Euro

Rot ohne Füllung:
250⋅110⋅39=75090(=8,33) Gewinner
Und die bekommen jeweils 0,15 Euro, also insgesamt:
75090⋅0,15=1,25 Euro

Blau ohne Füllung:
250⋅110⋅39=75090(=8,33) Gewinner
Und die bekommen jeweils 0,15 Euro, also insgesamt:
75090⋅0,15=1,25 Euro

(Rot und Blau sind im Lösungsvorschlag Deines Beispiels zusammengefasst dargestellt)

Gold ohne Füllung:
250⋅110⋅19=25090(=2,78) Gewinner
Und die bekommen jeweils x Euro, also insgesamt:
25090⋅x Euro

Alle Gewinne sollen 10 Euro ausmachen. Daraus kann man dann x errechnen:
15 = 50090⋅0,20 + 75090⋅0,15 + 75090⋅0,15 + 25090⋅x
⇒    x=4,10 Euro

Der Lösungsweg im Beispiel bezieht alles auf eine Ziehung, nicht auf 250, wie hier.
Beides ist richtig, Mit 250 ist verständlicher, finde ich.

Verstehst Du?
Frage beantwortet
Marsiv

Marsiv aktiv_icon

16:15 Uhr, 27.05.2014

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Wunderbar, so versteh ich es. Aber selbst wäre ich so nie drauf gekommen.