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Stochastik Quersumme Wahrscheinlichkeit
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 6 gezogenen Zahlen von 1 bis 9 die Quersumme dieser zahlen ist? Also: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich würde mir erst mal überlegen, auf wie viele Arten die Quersumme entstehen kann. Dass diese 6 Ziffern keine 9 enthalten dürfen scheint offensichtlich zu sein. Ist die 8 dabei, gibts nur eine Möglichkeit. . Da kommt man nun auf Möglichkeiten. Aber Achtung! Es wäre falsch diese nun einfach durch die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten Kombination mit Whg) zu dividieren, da nicht alle Möglichkeiten gleichwahrscheinlich sind. Beispielsweise gibt es eine einzige Möglichkeit 6 Achter zu ziehen, aber deutlich mehr Möglichkeiten für 3 Achter und 3 Einsen. Zu deiner Kontrolle: Ich komme auf |
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Hallo, stell Dir einen Tisch vor, auf dem Kugeln in einer Reihe von links nach rechts liegen. Zwischen den Kugeln gibt es genügend Zwischenraum, um eines der 5 Hölzchen, die Du in der Hand hältst, legen zu können. Diese 5 Hölzchen legst Du nun beliebig jeweils zwischen 2 der Kugeln und Du legst nie mehr als ein Hölzchen zwischen zwei Kugeln. Die Kugeln werden durch die 5 Hölzchen in 6 Gruppen geteilt. Wenn Du die Kugeln der Gruppen von links beginnend zählst, kommst Du auf eine 6-stellige Folge von Ziffern 1 bis die eine Zahl bilden, deren Quersumme ist. Umgekehrt kannst Du jede 6-stellige Zahl aus den Ziffern 1 bis 9 deren Quersumme ist, durch die Kugeln und Hölzchen darstellen. Deshalb entspricht die Anzahl der 6-stelligen Zahlen mit Quersumme der Anzahl an Möglichkeiten, 5 Hölzchen auf Stellen zu verteilen, ohne dass sich die Stellen wiederholen. Letztendlich musst Du dafür aus den vorhandenen Stellen 5 auswählen, ohne Wiederholung. Die Anzahl an Möglichkeiten dafür ist . Die Gesamtzahl an Möglichkeiten für 6-stellige Zahlen aus den Ziffern 1 bis 9 ist eine Variation mit Wiederholung und deshalb . Zusammen ergibt sich . Wenn man das Prinzip, wie man solche Aufgaben lösen kann, verinnerlicht hat, stellt man die Formel zur Berechnung leicht auf. Hier habe ich nur zum besseren Verständnis die Herleitung genauer erklärt, damit Du das Prinzip erkennst, wie man solche Aufgaben lösen kann. |
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Vielen Dank euch beiden! Die Frage ist für mich beantwortet :-) |
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