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Stochastik: Randomized-Response-Technik
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Dokumentation, Präsentationsleistung, Randomized-Response-Technik, Stochastik
 
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Die Aufgabe ist relativ umfassend und es würde mit schon reichen, wenn man mit kleine Denkanstöße geben könnte. Die rechnung bezieht sich auf die Randomized-Response-Technik, jedoch schaffe ich es nicht, aus den auf Wikipedia angegebenden Formeln schlau zu werden. Hilfe!! Aufgabe: Es wurden Schüler befragt ob sie schon einmal Drogen konsumiert hätten dazu wurden zwei Sorten von Fragebögen verteilt: "Haben Sie schon einmal Drogen genommen? Ja oder Nein" und "Haben Sie noch nie Drogen genommen? Ja oder Nein". Es wurden von der ersten und von der zweiten Sorte verteilt. Den Befragten wird zufällig einer der Fragebögen in einem neutralen Umschlag ausgegeben die Hälfte mit der Frage reißen sie ab und vernichten diese. Auf der unteren Hälfte kreutzen sie "Ja" oder "Nein" an und geben sie an den Interviewer zurück. Bei der Auswertung weiß man nicht, wer welche Frage bekommen hat, sodass man aus der Antwort keine Rückschlüsse auf einzelne Befragte oder die ihnen vorgelegte Frage ziehen kann. Es soll einmal angenommen werden das der Befragten mit "Ja" und mit "Nein" geantwortet haben. Unterstellt man die Wahrscheinlichkeit schon einmal Drogen genommen haben unter denn befragten die den ersten Fragebogen bekommen haben genauso groß ist wie unter den die den zweiten Bogen beantwortet haben dann kann man aus diesen Zahlen mit Hilfe von Baumdiagrammen die Wahrscheinlichkeit berechnen. Wir beachten die folgenden Ereignisse: Eine befragte Person hat schon einmal Drogen genommen Eine befragte Person hat noch nie Drogen genommen Eine befragte person hat mit "Ja" geantwortet Eine befragte Person hat mit "Nein" geantwortet Bestimmen sie die Warscheinlichkeiten: und Vervollständigen Sie das Baumdiagramm und berechnen sie Könnte man auch berechnen, wenn von den Fragebögen jeweils Stück verteilt worden wären? II) Es wird nun eine Variante beachtet, diesmal geht es um Ladendiebstahl. Befragt wurden Studenten. Man legt den Befragten 2 Karten vor. Auf Karte 1 ist die Frage : "Haben sie schoneinmal Ladendiebstahl begangen?" und auf der 2 Karte steht: "Sind sie im Juni geboren?" Man lässt die befragten eine Münze werfen. Bei Wappen ist Frage 1 zu beantworten und bei Zahl die Frage 2. Der Interviewer kennt der Ergebnis des Münzwurfes nicht. Er notiert ledigtlich die Antwort "Ja" oder "Nein. Für das folgende Ergebnis wird nun vereinfacht angenommen, dass die Warscheinlichkeit im Juni geboren zu sein beträgt. Das Ergebins der Befragung sind "Ja"-Stimmen und "Nein"-Stimmen. Wir beachten nun die Ergebnisse: Eine befragte Person hat schon einmal Ladendiebstahl begangen Eine befragte Person hat noch kein Ladendiebstahl begangen Eine Person hat mit "Ja" geantwortet Eine Person hat mit "Nein" geantwortet Das Ergebnis des Münzwurfes war Zahl Das Ergebnis des Münswurfes war Wappen Weiter gelte Erstellen sie dazu ein Baumdiagramm und vervollständigen sie dieses Berechnen sie die Warscheinlichkeit Der Wert von hängt von der anzahl der Ja- Antworten ab. Untersuchen Sie, ob das Verfahren für jede beliebige Zahl von Ja- antworten anwendbar ist, ob man für jede beliebige Zahl die Lösung erhält, die mit der Warscheinlichkeitstherorie im Einklang stehen.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Zur ersten Aufgabe: Das sieht ja auf den ersten Blick kompliziert aus, ist aber eigentlich relativ einfach. Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann möchtest Du Dir den Lösungsweg selbst erarbeiten?! Ich nehme an, die gesamte Vorgehensweise aus der Aufgabenstellung hast Du verstanden, oder? und sollten ganz einfach sein. Ich führe jetzt noch zwei weitere Ereignisse ein: Eine Person hat einen Fragebogen der ersten Sorte erhalten. Eine Person hat einen Fragebogen der zweiten Sorte erhalten. und sollten ebenfalls sehr einfach zu bestimmen sein. ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Es handelt sich bei der befragten Person also (sicher) um jemanden, der bereits Drogen genommen hat und fragen uns jetzt, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Person mit Ja antwortet. Für diese Person hängt die Beantwortung der Frage aber nur davon ab, welche Sorte der Frage sie erhalten hat, oder . Was ist also und ? |
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bis habe ich soweit berechnet und hoffendlich auch richtig :-D) also sollte und jetzt stimmen (wenn nicht bitte sagen!) mein Problem ist jetzt nurnoch meiner Meinug nach sollte es theoretisch Möglich sein, wiederspreche jedoch der Warscheinlichkeitstheorie. Wenn man . bei Aufgabe II) davon ausgeht, dass Befrage (von mit ja geantwortet haben würde das bedeuten, dass alle mit dem 2. Fragebogen im Juni geboren sind, und das ist laut der Warscheinlichkeit, dass der Befragten im Juni geboren sind, doch sehr unwarscheinlich. Irre ich mich da? |
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Ich habe für die bedingten Wahrscheinlichkeiten andere (einfachere) Ergebnisse. Schreib doch bitte, wie Du diese berechnet hast. Mit der zweiten Aufgabe habe ich mich noch nicht beschäftigt, vielleicht schaffe ich das gegen Abend. |
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280•300/500 220•200/500 280•300/500 220•200/500 (J∩D)/P(J)= (J∩K)/P(J)= |
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Die Berechnung . verstehe ich nicht. Denk bitte nochmal darüber nach! Ich muss jetzt leider weg. Später gerne mehr! |
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J•S1/500 N•S2/500 = 220•300/500 280•200/500 hatte einen kleinen Zahlendreher drin, so besser? :-D) |
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Hm, besser in dem Sinne, dass jetzt die Rechnung stimmt. Aber diese Berechnung halte ich für unbegründet, deutlicher gesagt einfach für falsch. Es fällt mir schwer, das jetzt zu begründen. Wenn ich das richtig sehe, benutzt Du hier eine Unabhängigkeit zwischen Ja/Nein-Beantwortung und S1/S2-Fragestellung, die durch nichts gerechtfertigt ist. Unter allen befragten Personen ist das Verhältnis wie . Aber wieso soll dieses Verhältnis unter den Ja-Sagern und den Nein-Sagern jeweils genauso sein? |
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Kannst Du meine Einwände nachvollziehen? Falls nicht, dann kann ich versuchen, das noch näher zu erläutern. Deine Überlegungen zu sind sicher richtig, aber noch zu unpräzise. Hier ergibt sich auch ein rein rechnerisches Problem. Du müsstest aber auch hier zeigen, wie Du berechnet hast. |
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ich verstehe nicht was du meinst. wenn ich (220•300): rechne, dann hab ich die Ja-Antworten für den ersten Fragebogen, dann rechne ich plus (280•200): um die Ja-Antworten des 2. Fragebogen herauszufinden. und man mus diebeiden addieren, da beide Fragen auf dasselbe aus sind. Frage 1 JA und frage 2 NEIN bedeuten beide, dass man schonmal drogen genommen hat. Wie würdest du das denn rechnen? |
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zu ich habe ausgerechnet, dass es beiden Wappen-Werfern Ja- Antworten gibt, also ist meine rechnung: • Antwort: Wenn wir davon ausgehen, dass es bei den Studenten, die Zahl gewürfelt haben genauso viele Ladendiebe gibt, wie bei dein, die Wappen geworfen haben, so befinden sich unter den Studenten, Ladendiebe. |
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Die Lösung der zweiten Aufgabe verstehe ich genauso wenig. Bleiben wir bei der ersten Aufgabe. "wenn ich (220•300): rechne, dann hab ich die Ja-Antworten für den ersten Fragebogen" Ich verstehe nicht, wie Du darauf kommst! Die jetzige Klammerung schon gar nicht. oder könnte ich schon irgendwie nachvollziehen. Wenn Du mir erklärst, wie Du darauf kommst, erkläre ich, warum das falsch ist. Und jetzt muss ich Dich leider auf morgen vertrösten! Möchtest Du wirklich meine Lösung sehen oder lieber weiter selbst versuchen? |
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schreib mal deine Lösung, dann kann ich versuchen das nachzuvollziehen. |
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Ich hab sonst auch noch einen komplizierten Lösungsweg für (S1∩J) P(S2∩N)= • • • und damit haben wir dasselbe Ergebnis, nur in einer anderen (meiner Meinung komplizieren) rechenweise |
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Deinem zweiten Lösungsweg liegt der gleiche Fehler zugrunde: stimmt noch, aber jetzt verwendest Du die Unabhängigkeit von und nämlich . und sind aber nicht unabhängig (außer vielleicht für . Ich zitiere jetzt Deinen Aufgabentext: "Unterstellt man die Wahrscheinlichkeit schon einmal Drogen genommen haben unter denn befragten die den ersten Fragebogen bekommen haben genauso groß ist wie unter den die den zweiten Bogen beantwortet haben dann kann man aus diesen Zahlen mit Hilfe von Baumdiagrammen die Wahrscheinlichkeit berechnen." Dieser Satz besagt, dass und unabhängig sind. Analog zu Deiner zweiten Lösung kann ich sagen: also Daraus lässt sich berechnen. Die Reihenfolge der Fragen lässt mich vermuten, dass eine andere Lösungsmethode angedacht ist (eigentlich nur eine andere Begründung): und (Jemand, der bereits Drogen konsumiert hat, antwortet genau dann mit Ja, wenn ihm die Frage der Sorte gestellt wurde; dann wird die Unabhängigkeit von und benutzt.) Mit dem vervollständigten Baumdiagramm aus Deiner Anlage folgt dann: woraus sich wieder dieselbe Gleichung von oben ergibt, aus der man bestimmen kann. Zur Kontrolle: Hinweis: Überprüfe bitte einmal die Gleichung (dies nennt man wohl auch den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit) mit den Ergebnissen aus Deiner Rechnung! |
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Ich kann leider deine Rechnung nicht nachvollziehne, kannst du sie mir einmal auschreiben? |
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Ich bin jetzt nicht sicher was Du meinst. Wie man aus der Gleichung 0,44=0,6⋅p+0,4⋅(1-p) das berechnet? Das ist aber einfach (KLammer auflösen, zusammenfassen,...). |
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Klingt doof, ich weiß, aber irgendwie bekomme ich das nicht hin, so wie du. |
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0,44=0,6⋅p+0,4⋅(1-p) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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