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Stochastik Trefferquote beim Basketball

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 13. Klassenstufe

Tags: Bernoulli, k, Stochastik, Trefferzahl

 
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Chocca

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15:05 Uhr, 05.04.2010

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Ich habe beim Lösen folgender Aufgabe große Schwierigkeiten. Ich bitte daher um den vollständigen Lösungsweg =)

Nikolai ist ein guter Basketballspieler. Seine Trefferquote beim Freiwurf beträgt 90%.
1. Wie wahrscheinlich ist es, dass sein 8. Freiwurf der erste ist, der nicht trifft?
2. Wie viele erfolgreiche Freiwürfe kann sein Trainer bei 50 Versuchen erwarten? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 50 Versuchen die Trefferausbeute höher als 80% ist?
3. N. wirft 100mal. Wie wahrscheinlich ist es, dass seine Trefferzahl mindestens 90 beträgt? Welche Trefferzahl kann er seinem Trainer mit mindestens 95% Sicherheit garantieren?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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magix

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15:53 Uhr, 05.04.2010

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1. 0,97⋅0,1=0,0478=4,78%
2. a)50⋅0,9=45
2. b)P(X>40)=1-P(X≤40)=1-B0,950(X≤40)=1-0,0245=,9755=97,55%
3. a)P(X≥90)=1-P(X≤89)=1-B0,9100(X≤89)=1-0,4168=0,5832=58,32%
3. b) Laut Tabelle ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als 85 mal trifft ca. 4%. Er kann also mit 95% Wahrscheinlichkeit 84 Treffer garantieren.
Chocca

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16:00 Uhr, 05.04.2010

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zu 2b) Warum rechnest du mit P(X>40) und nicht mit 50? Da es ja 50 Versuche sind. Und wo sind die 80%?

Vielleicht kann ja auch noch jemand anderes weiterhelfen? =)
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magix

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19:44 Uhr, 05.04.2010

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Genau aus dem Grund. 80% Treffer bei 50 Versuchen sind eben 40.
Chocca

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11:59 Uhr, 06.04.2010

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Au man! Natürlich :-D)

Kannst du mir aber noch erklären, warum es bei der ersten Frage 0,97⋅0,1 ist und nicht 8⋅0,97⋅0,1?
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magix

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13:03 Uhr, 06.04.2010

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Es ist deshalb 0,9 hoch 7⋅0,1, weil es in der Aufgabe heißt, dass genau der 8. Freiwurf der erste ist, der nicht trifft. Mal 8 würde man das nehmen, wenn es hieße, dass von 8 Freiwürfen genau einer nicht trifft. Das könnte dann der 1. oder der 2. oder der 3. usw. sein. So wie die Aufgabe dasteht, ist aber genau bestimmt, welcher nichts trifft, nämlich der 8. und man hat keine Wahlmöglickeiten.
Frage beantwortet
Chocca

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11:45 Uhr, 07.04.2010

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Hab mir schon sowas gedacht. Vielen Dank für deine Mühe und Hilfe =)
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hanniiihoney

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16:54 Uhr, 21.03.2011

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wenn ich in der liste nachgucke finde ich aber für F(100;0,9;89)0,5832 raus. das macht mich wahnsinnig weil eigentlich muss ich ja 1-F(..) rechnen. dann erhalte ich aber 0,4168, was ja das ist was du für das F raus hast.
es beudetet doch aber kleinergleich89, also HÖCHSTENS 89.
ICH BIN IRRITIERT.
schaue ich etwas in der tabelle verkehrt nach???