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Stochastik Urne - Zufallsexperiment

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Fakultät, Stochastik, Urne, Zufallsexperiment

pat93 aktiv_icon

19:58 Uhr, 21.06.2011

Ich denk schon seit 3 Tagen über diese Aufgabe nach und komme nur zu leichten Ansätzen.

Aufgabe:
Eine Urne enthält 3 weiße und 7 rote Kugeln. Ein Spieler zieht 5 Kugeln mit einem Griff. Sind darunter 2 weiße Kugeln so gewinnt er

10

Euro. Andernfalls muss er 5 Euro bezahlen.
Lohnst sich dieses Spiel auf lange Sicht?

Ansätze:
hier liegt ja ziehen mit einem griff ohne zurücklegen vor,

d . h

. ich benutze ich fakultät

{n

über

k}

.
da es sich hier um ein zufallsexperiment handelt liegt meines erachtens folgende formel vor:

E (X) = x_{1}

⋅

P (X = x_{1}) + x_{2}

⋅

P (X = x_{1}) + ... ... . + x_{n}

⋅

P (X = x_{n})

so. nun weiß ich auch, dass

z . b

. das

x_{1}

die

- 5

oder

+ 10

Euro sein müssen.

Aber leider kann ich meine Ansätze nicht zusammenfassen

: (. .

. Fakultäten machen probs!

Hilfe wäre echt super nett.

michael777 aktiv_icon

20:28 Uhr, 21.06.2011

Wahrscheinlichkeit, dass von den 5 gezogenen Kugeln 2 weiss sind:

\frac{(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix})} = \frac{3 \cdot 35}{252} = \frac{105}{252}

Nenner: 5 von den

10

Kugeln werden gezogen
Zähler: 2 von den gezogenen Kugeln sind weiß (insgesamt 3 weiße)
die restlichen 3 der gezogenen Kugeln sind rot (insgesamt 7 rote)

Erwartungswert:

\frac{105}{252} \cdot 10 - (1 - \frac{105}{252}) \cdot 5 = 1,25

(1 - \frac{105}{252})

ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: von den 5 gezogenen Kugeln sind nicht genau 2 weiß, für dieses Ereignis muss 5 Euro bezahlt werden, deshalb das - vor der Klammer

auf lange Sicht lohnt sich das Spiel