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Stochastik Volleyballturnier

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: höchsten, mindestens3, Sätze, zwei mannschaften

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janni17

janni17 aktiv_icon

15:07 Uhr, 08.11.2010

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in einem volleyballturnier treffen zwei gleich strake mannschaften a und

b

aufeinander. ein spiel gilt als gewonnen, wenn eine mannschaft drei sätze zu ihren gunsten entschieden hat.ein spiel besteht also aus mind. 3 und höchstens 5 sätzen.berechnen sie, aus wie vielen sätzen ein solches spiel im mittel bestehen wird.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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vulpi

vulpi aktiv_icon

15:53 Uhr, 08.11.2010

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Hi,
Tipp:
Das Ereignis Spiellänge=4 Sätze kannst du äquivalent ausdrücken mit

(A_{i}

sei das Ereignis: Mannschaft a gewinnt das Spiel im

i

.ten Satz)

A_{4} : a

gewinnt den 4.Satz UND GENAU 2 aus den ersten 3 Sätzen
(nur dann ist der 4. Satz der 3. gewonnene)
für

b

gilt das Selbe

\Rightarrow

die gesuchte Wkt. ist das doppelte ,
also

P (X = 4) = P (A_{4}) + P (B_{4}) = 2 \cdot P (A_{4})

A_{5}

kannst du analog überlegen.

A_{3}

müßte klar sein :-)

2 \cdot \sum_{i \in {3,4,5}} P (A_{i}) \cdot i

ist dann der gesuchte Erwartungswert

mfg

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nieaufgeber

nieaufgeber aktiv_icon

16:11 Uhr, 08.11.2010

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die erste Mannschaft hat

\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3!} = 10

Möglichkeiten 3 Sätze zu gewinnen
die Zweite auch so:

Also Anzahl der unterschiedlichen Ergebnisse:

2 \cdot (10) = 20

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