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Stochastik Wahrscheinlichkeit 10 Würfe genau 4 6er

Universität / Fachhochschule

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit

neVer77 aktiv_icon

21:44 Uhr, 12.11.2009

Stehe gerade komplett auf dem Schlauch. Habe schon mehrere Ansätze gemacht, kam aber jedesmal über

100 % . .

.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei

10

Würfen genau 4mal eine 6 zu würfeln?

Schreibe morgen Klausur...

Sonstwer aktiv_icon

21:55 Uhr, 12.11.2009

(10

über

4) \cdot

(1:6)hoch4

\cdot

(5:6)hoch6

= 0,05426 . .

.

keine Ahnung wie ich dir hätte helfen sollen ohne dir direkt die Antwort zu geben.

neVer77 aktiv_icon

22:02 Uhr, 12.11.2009

{(\frac{1}{6})}^{4} \cdot {(\frac{5}{6})}^{6}

ist die Wahrscheinlichkeit, erst 4 6er und dann 6mal nicht 6
Aber wie kommt man auf

(10

über

4)

? Gibt ja an die 4-er-Teilmengen aus

10

Elemtenten.

bruchspezialistin aktiv_icon

09:01 Uhr, 14.11.2009

Es sind

10

unabhängige Würfe und bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{6},

dass man eine 6 wirft. Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis

\frac{5}{6}

. Nun können die vier 6er in

(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix})

Kombinationen fallen.

Denn:

Für den 1. 6er gibt es

10

mögliche Positionen.
Für den 2. 6er gibt es 9 mögliche Positionen.
Für den 3. 6er gibt es 8 mögliche Positionen.
Für den 4. 6er gibt es 7 mögliche Positionen.

Die vier 6er können auf

4!

Arten angeordnet werden.

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = (\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix})

Mit Binomialverteilung bekommt man also:

(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{6})}^{4} \cdot {(\frac{5}{6})}^{6} \approx 0,054

neVer77 aktiv_icon

17:15 Uhr, 14.11.2009

Vielen Dank! Sehr schön erklärt :-) .

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