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[Stochastik] - Wahrscheinlichkeiten Kartenspiel

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: 32 Karten, Ereigniss, Kartenspiel, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

 
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Maze207

Maze207 aktiv_icon

09:57 Uhr, 27.09.2010

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Hallo,
meine Frage bezieht sich auf das Ziehen von Karten aus einem Skat-Kartenspiel. Ich gebe momentan einer Bekannten in der 13. Klasse im Grundkurs Mathe Nachhilfe. Obwohl ich dieses Jahr erst mein Abitur gemacht habe komm ich irgendwie nicht auf die Wahrscheinlichkeiten bei folgender Frage.
Hier der Wortlaut der Frage:

Aus einem Skatkartenspiel(32 Karten) werden nach dem Zufallsprinzip Karten gezogen und ihre Farbe und ihr wert notiert. Beim Ziehen einer Karte sind folgende Ereignisse definiert:
A es wird ein As gezogen
S es wird eine Sieben gezogen
K es wird eine Kreuzkarte gezogen

a)Berechnen Sie [...] p(A∪S), p(A∩S), p(A∩K¯) und p(A∪K¯) und begründen Sie stichwortartig.

Bei p(A∪S) müsste es doch 832 sein(bei der Annahme des einmaligen Ziehens), da es 8 günstige Ereignisse unter 32 Karten gibt.

Bei p(A∩S) würde ich sagen dass man auf jeden Fall zwei mal ziehen muss und man es anhand der Pfadregeln berechnen könnte.

Bei den letzten beiden fehlt mir komplett die Idee oder der Faden da sich die Ereignisse A und kein Kreuz ja überschneiden.

Vielleicht denke ich auch einfach zu kompliziert^^

Als ehemaliger Mathe Lkler sollte das eigtl kein Problem sein aber wir haben nicht wirklich viel mit Kartenspielen gemacht und ich finde die Aufgabenstellung ist auch recht offen, da zum Beispiel nicht angegeben ist wie oft jeweils gezogen werden soll.
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe :-)

Grüße
Matthias


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DerCommander

DerCommander aktiv_icon

10:13 Uhr, 27.09.2010

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also "A und S" ist ja die schnittmenge von ass und sieben. die gibt es aber nicht. es wird davon ausgegangen, dass einmal gezogen wird. mit einer karte kannst du ja nicht sieben und ein ass gleichzeitig haben. also ist die wahrs. dafür gleich 0. "ass und kein kreuz" wären dann ja die anderen asse. also 332 und "kein ass und kein kreuz" wäre dann eben der rest was kein ass und gleichzeitig kein kreuz ist ;-). du musst nur die mengenoperationen "und" und "oder" beachten. übrigens bedeutet auch ein "oder" mit strichdrüber genau die gegenoperation "und".
beste grüße
Antwort
ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

10:14 Uhr, 27.09.2010

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www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_07.htm
Ω= {http://www.renates-esoterik-welt.de/html/kartenskat.htm}
A= {"pik" As , "karo" As , "herz" As , "kreuz" As}
S= {"pik" Sieben , "karo" Sieben , "herz" Sieben , "kreuz" Sieben}
K= {"kreuz" Dame,"kreuz" Sieben,"kreuz" Zehn,"kreuz" As,"kreuz" Neun,"kreuz" Acht,"kreuz" König,"kreuz" Bube}
A⋃S= {"pik" As , "karo" As , "herz" As , "kreuz" As, "pik" Sieben , "karo" Sieben , "herz" Sieben , "kreuz" Sieben}
A⋂S=∅
K¯=Ω\K (Also, alle anderen Karten ausser dieser, die in der Menge K enthalten sind)
A⋂K¯={ "pik" As , "karo" As , "herz" As }
A⋃K= {"pik" As , "karo" As , "herz" As , "kreuz" As, "kreuz" Dame,"kreuz" Sieben,"kreuz" Zehn,"kreuz" Neun,"kreuz" Acht,"kreuz" König,"kreuz" Bube}
A⋃K¯=Ω\(A⋃K) (Also, alle anderen Karten ausser dieser, die in der Menge A⋃K enthalten sind)

1-
p(A⋃S)=( Anzahl der Elementarereignisse in A⋃S) geteilt durch (Anzahl der Elementarereignisse in Ω)
p(A⋃S)=832
2-
p(A⋂S)=( Anzahl der Elementarereignisse in A⋂S) geteilt durch (Anzahl der Elementarereignisse in Ω)
p(A⋂S)=032=0
3-
p(A⋂K¯)=( Anzahl der Elementarereignisse in A⋂K¯) geteilt durch (Anzahl der Elementarereignisse in Ω)
p(A⋂K¯)=332
4-
p(A⋃K¯)=( Anzahl der Elementarereignisse in A⋃K¯) geteilt durch (Anzahl der Elementarereignisse in Ω)
p(A⋃K¯)=32-1132=2132

Und natürlich gibts keine Garantie, daß die Lsg. stimmt!
Maze207

Maze207 aktiv_icon

10:32 Uhr, 27.09.2010

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Vielen Dank schon mal DerCommander.
Ich fand eben die Schwierigkeit bei "A und S" zum Beispiel dass eben vorher nicht genannt wird wie oft gezogen wird. Das wirkt sich ja dann auch auf den Lösungsweg aus. Aber wenn man das an sich so annimmt passt das auch.
Stimmt, wenn man nur die Mengenoperatoren betrachtet siehts auch einfacher aus. Ich war nur so auf die mathematischen bzw dann rechnerischen Wege fixiert, wie zum Beispiel den Additionssatz dann bei Vereinigungsmengen.
Danke auch ahmedhos für den Link. Die Seite ist echt gut an sich.
Vielen Dank :-)

Edit:
Vielen Dank dann schon mal ahmedos, hab gedahct du hattest "nur" den Link geschrieben. Aber so, echt super von dir :-)