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Stochastik, Wichteln
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Hey, mein Problem ist: Ein Kurs von Schülern wichtelt, weil bald Weihnachten ist. Das heißt, sie schreiben ihren Namen auf einen Zettel, und ziehen nacheinander Zettel aus einem Behälter um zu sehen, für wen sie wichteln müssen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man sich selbst zieht? Also bei der 1. Ziehung ist die Wahrscheinlichkeit von ja dass er sich selbst zieht. Bei der 2. Ziehung ist die Wahrscheinlichkeit dass sich selbst zieht jedoch muss jetzt ja auch noch der Fall bedacht werden, dass schon gezogen wurde (Wahrsch.: . Also rechne ich Bei der 3. Ziehung rechne ich dann: Als ich aber beim . Schüler angekommen bin, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er schon gezogen wurde also hab lange überlegt wo mein Fehler liegt, bin aber nicht drauf gekommen, aber ich bin sicher ihr könnt mir helfen :-), Vielen Dank schonmal für die Antworten! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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die W. bleibt unverändert 1/15 Beim ersten Zug: 1/15 Beim zweiten Zug: 14/15*1/14=1/15 Beim dritten Zug: 14/15*13/14*1/13=1/15 . . .
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alles klar, also man multipliziert mit und beim 3. zug mit weil das die wahrscheinlichkeit ist, dass noch nicht gezogen wurde? okey, dann hab ichs verstanden, vielen dank! |
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Ich hätte dann doch noch eine Frage dazu: Also die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Person sich selbst zieht beträgt wie wahrscheinlich ist es aber, dass überhaupt eine Person sich selbst zieht? |
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die W. dass eine Person sich selbst zieht ist 1/15, die W. hängt immer von Fragestellung und Aufgabe ab, zum Beispiel mit oder ohne Zurücklegen. |
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okey, aber wie wahrscheinlich ist es, dass während den Ziehungen überhaupt eine Person sich selber zieht, wenn wir die ziehungen ohne zurücklegen durchführen? andersherum gefragt, wie wahrscheinlich ist es, dass die ziehungen (bis zum letzten schüler) durchgeführt werden, ohne dass auch nur 1 person sich selbst gezogen hat. |
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Ohne Zurücklegen: die W ist wieder gelich 1/15
w., dass die erste Person sich selber zieht=1/15 w., dass die zweite Person sich selber zieht = w., dass die erste sie nicht zieht* die W., dass sie sich selber zieht= 14/15*1/14=1/15
und so weiter. |
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Hallo,
in der Wahrscheinlichkeitsrechnungsliteratur findet man immer wieder ein schönes Beispiel mit Briefen und Umschlägen. Die Geschichte: Jemand schreibt Briefe an Personen und die dazugehörigen Umschläge. Leider ist am Ende keine Zeit mehr und so schiebt diese Person einen Brief nach dem anderen aber vollkommen zufällig in die Umschläge. Die Frage lautet dann: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens ein Brief richtig ankommt. Das selbe gilt füür die Wichtelei: Wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass wenigstens eine Person sich selbst zieht. Dort ist nachzulesen, dass sich die Wahrscheinlichkeit etwas anders als einfach nur als berechnet. Die Lösung von nieaufgeber muss deshalb als falsch bezeichnet werden... Hier mal ein Link mit netter Erklärung dazu: nms.skyar.com/texte/briefe/briefe.php |
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Das ist ganz klar, dass hier die Aufgabestellung eine große Rolle spielt, bei dem Brief-Beispiel geht es um "mindestens" oder "wenigstens"!
bei der Wichtelei-Aufgabe gesucht ist: die w. dass die erste Person sich selbst zieht: also 1/15 die zweite: auch 1/15 (Ohne zurücklegen) und so wieter. Alle haben die gleiche Chance sich selbst zu ziehen! |
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Hallo nieaufgeber,
Zitat von gestern um Uhr: "Also die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Person sich selbst zieht beträgt wie wahrscheinlich ist es aber, dass überhaupt eine Person sich selbst zieht?" Zitat von heute um Uhr: "okey, aber wie wahrscheinlich ist es, dass während den Ziehungen überhaupt eine Person sich selber zieht, wenn wir die ziehungen ohne zurücklegen durchführen? andersherum gefragt, wie wahrscheinlich ist es, dass die ziehungen (bis zum letzten schüler) durchgeführt werden, ohne dass auch nur 1 person sich selbst gezogen hat." Das mit den bei jedem Versuch ist lange abgehakt! Jeder weitere Lösungsversuch von Dir geht an der konkret gestellten Fragestellung vorbei! |
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ich danke nieaufgeber für seine hilfe aber boomerang hat recht, mit dem was er/sie sagt, also ich hab auch schon einen weg gefunden die aufgabe zu lösen, glaub ich und bei mir beträgt die wahrsch., dass mindestens eine person doppelt gezogen wird, also ca hab aber noch nicht in dem link von boomerang nachgeguckt, denke aber das ist richtig oder? |
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Ja, ihr habt Recht. Ich habe die Aufgabe nicht so gründlich verstanden. Ich weiß nicht genau, ob deine Werte richtig sind, setz sie einfach in die Formel von Boomrang. |
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ich checke das mit den tabellen irgendwie nicht in dem link, hab bei meiner rechnung zu der wahrscheinlichkeit, einfach die wahrscheinlichkeiten multipliziert, wobei keine schüler doppelt gezogen werden, also . und bin so auf meine wahrscheinlichkeit gekommen also in dem ich am ende noch das ergebnis von . gerechnet habe |
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beachte, dass du die W. suchst, dass MINDESTENS eine Person sich selbst zieht. das heißt: Wenn ich die Formel richtig verstanden habe, sollte die W. betragen.  |
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