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Stochastik beim Skat
Universität / Fachhochschule
Tags: Wahrscheinlichkeit Stichprobe
 
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Beim Skatspiel sei das Gütekriterium eines Blatts die Zahl der Buben und Asse, die man beim Geben auf die Hand bekommen hat. Bekanntlich liegt dieser Wert zwischen 0 und 8. Beim Skat werden Karten an drei Spieler verteilt, wobei 2 Karten den Stock bilden. Jeder Spieler erhält also Karten. Der Erwartungswert für liegt folglich bei 8/32⋅10=2,5. Unter der Annahme, dass die tatsächlichen G-Werte normalverteilt um diesen Erwartungswert schwanken habe ich folgende Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass bei einer Stichprobe von Spielen der durchschnittliche G-Wert um ΔG vom Erwartungswert abweicht? Wie errechnet man dies? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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anonymous 22:09 Uhr, 13.11.2016 |
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Hallo Um mit der Normalverteilung rechnen zu können, brauchst du natürlich nicht nur den Erwartungswert, sondern auch die Standardabweichung. Ich muss mich dumm genug bekennen, deine Berechnung des Mittelwerts nachvollziehen zu können, aber zunächst als Milchmädchenrechnung abgetan zu haben. Eine Idee, hieraus die Standardabweichung zu errechnen, fiel mir natürlich auch nicht ein. Deshalb habe ich mich mal bemüht, die wahre Verteilung zu errechnen. Ich biete mein Ergebnis hier mal an, auch in der Hoffnung, dass dir damit vielleicht mehr gedient ist, als mit einer Normalverteilungs-Näherung: Wenn ich jetzt nachrechne, komme ich auch auf den Erwartungswert . Habe ich dir evtl. Unrecht getan, deine Vorgehensweise als Milchmädchenrechnung abzutun? Wenn du nach wie vor die Normalverteilung verfolgen willst, dann sollte es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, die Standardabweichung hierzu zu ermitteln. Viel Erfolg! |
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Lieber kreadoor, ich war auf Reisen und komme erst heute dazu, mich für die Antwort zu bedanken. Mich als mathematisches Milchmädchen einzustufen, ist schon in Ordnung. Von Stochastik habe ich nun wirklich keine Ahnung. Ich bin aber fasziniert, dass Menschen bereit sind, einige Zeit in Fragen anderer Menschen investieren, also zu helfen, obwohl man sich garnicht kennt. Toll! Wenn Deine Zahlen stimmen (davon gehe ich mangels Idee, wie ich sie prüfen könnte, mal aus) war meine Milchmädchen-Annahme "Normalverteilung" falsch. Beim zweiten Nachdenken ist das natürlich auch logisch, die Verteilung muss asymmetrisch sein, kleinere Häufigkeiten bei großen G-Werten, als bei kleinen. Hast Du ein Programm geschrieben und alle Möglichkeiten der Verteilung durchgespielt oder gibt es einen wissenschaftlicheren Ansatz? Deine Aussage zum Erwartungswert entlockt mir ein Lächeln. Die Milchmädchenformel stimmt, egal, wie sich die Häufigkeiten drumherum verteilen. Dass Du letztendlich auch auf gekommen bist, ist also nicht verwunderlich, sondern ein Indiz für die Stimmigkeit Deiner Verteilungszahlen. Was ich nun immer noch nicht habe, ist ein Ansatz, wie ich die Wahrscheinlichkeit eines von abweichenden G-Durchschnitts einer Stichprobe berechnen kann. Mal schauen, ob mir unter Zugrundelegung Deiner Verteilung etwas einfällt... Nochmals danke für die Hilfe, MrHyde  |
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