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Stochastik k größer n
Schüler
Tags: Glühlampen, Leuchten, Stochastik
 
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Hallo, Aufgabe: "In einer Halle gibt es acht Leuchten, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?" Lösung: Wie kann größer als sein? Ich hätte geschrieben. Bei wikibooks.org steht auch: "Nach obiger Definition entspricht der Binomialkoeffizient der Anzahl der verschiedenen Kombinationen von Objekten aus verschiedenen Objekten. Da größer als ist, gibt es keine Kombination von Objekten aus möglichen (So kannst du keine Kombination von Elementen aus 4 dir zur Verfügung stehenden bilden). Damit ist für der Binomialkoeffizient 0" Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, hier handelt es sich nicht um eine Kombination sondern um eine Variation und da verschiedene Lampen den selben Zustand ("ein" oder "aus") haben können, um eine Variation mit Wiederholung. Das entspricht Ziehen mit Zurücklegen. Und wegen der Wiederholungen kann beliebig groß werden. Ohne Wiederholung (Zurücklegen) ist natürlich kein größer als möglich! |
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Der Binomialkoeffizient gibt dir die anzahl der möglichkeiten eine bestimme anzahl an objekten aus einer Menge zu nehmen. wäre also die anzahl der Möglichkeiten 2 Lampen an und 6 Lampen aus zu haben(oder umgekehrt). Die Aufgabe fordert aber die gesamtzahl an Möglichkeiten. Also müsstest du entweder , damit du für jede mögliche anzahl an brennenden Lampen alle möglichkeiten addierst, oder du gehst so vor: Für die erste Lampe gibt es 2 Möglichkeiten: an oder aus. Für jede dieser Möglichkeiten gibt es wieder 2 Möglichkeiten für 2. Lampe, also Für jede dieser Möglichkeiten gibt es wieder 2 Möglichkeiten für 3. Lampe, also usw Bei 8 Lampen kommst du dann auf Möglichkeiten |
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Ok vielen Dank, das habe ich soweit verstanden. Aber wie erkenne ich dann am einfachsten was und was ist? |
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Also wenn du wie hier eine gewisse anzahl an Objekten hast und es für jedes objekt die gleiche anzahl an Zuständen gibt(zb an/aus oder schwarz/weiß), dann gibt es Möglichkeiten, wobei die Anzahl an Zuständen und die Anzahl an Objekten ist. Wenn du eine gewisse Anzahl an Möglichen objekten hast und wissen willst wie viele Möglichkeiten es gibt, davon eine bestimmte Anzahl auszuwählen, dann ist die Antwort, wobei die gesamtezahl an objekten ist und die Anzhal die du auswählen möchtest. |
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Super verständlich. Vielen Dank! :-) |
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