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Stochastik uber die 4ringformige Straße ?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

anonymous122 aktiv_icon

12:06 Uhr, 15.09.2023

Hallo, ich bin gerade dabei diese Aufgabe zu lösen:
Vier ringförmige Straßen

A, B, C

und

D

münden auf den großen Platz P.Clodewig steht auf diesem Platz und will in das Bistro E.
Er weiß aber nicht,in welcher Straße sich

E

befindet und wählt nach dem Zufall solange eine Straße aus, bis er nach

E

gelangt,ohne die gleiche Straße 2mal zu benutzen.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass er spätestens beim 3.Versuch die richtige Straße gefunden hat?
b)Nach langer Zeche steht er wieder auf dem Platz und will seinen Hut,den er im Bistro vergessen hat,wiederfinden.Er kann sich aber nicht mehr an den Weg erinnern,auch nicht an eine Straße,die er schon einmal durchlaufen har.
Nach wie viel Straßendurchgängen findet er den Hut mit einer maximalen Wahrscheinlichkeit von

80 %

wieder ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

12:51 Uhr, 15.09.2023

a)

Er kann im 1. oder 2. oder 3. Versuch.

P (X = 1) = \frac{1}{4}

P (X = 2) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}

P (X = 3) =

Adddiere die WKTen.

b)

mindestens 1 Treffer:

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) \geq 0,8

1 - {(1 - \frac{1}{4})}^{n} \geq 0,8

n =

HAL9000

13:02 Uhr, 15.09.2023

@KL700

a) Es muss

P (X = 2) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}

lauten. Kurzum, Versuchsanzahl

X

ist hier diskret gleichverteilt auf

{1, 2, 3, 4}

.

b) Deine Bezeichnungsweise ist etwas inkonsistent: Bei a) kennzeichnete

X

noch die Nummer der Versuchs, bei dem man Erfolg hatte. Hier bei b) meinst du mit

X

aber anscheinend was anderes...

Na egal, wenn ich hier dann die Versuchsnummer abweichend mit

Y

bezeichne, dann ist dieses

Y

des fehlenden Erinnerungsvermögens wegen geometrisch verteilt mit Parameter

\frac{1}{4}

Randolph Esser aktiv_icon

19:47 Uhr, 15.09.2023

a)

\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{12} + \frac{6}{24} = \frac{3}{4}

b)

\frac{4}{5} \geq \frac{1}{4} \cdot \sum_{k = 1}^{n} {(\frac{3}{4})}^{k - 1}

= \frac{1}{4} \cdot \sum_{k = 0}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{k}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{4})}^{n}}{1 - \frac{3}{4}}

= 1 - {(\frac{3}{4})}^{n}

\Leftrightarrow

{(\frac{3}{4})}^{n} \geq \frac{1}{5}

\Leftrightarrow

e^{ln (\frac{3}{4}) \cdot n} \geq e^{ln (\frac{1}{5})}

\Leftrightarrow

ln (\frac{3}{4}) \cdot n \geq ln (\frac{1}{5})

\Leftrightarrow

n \leq \frac{ln (\frac{1}{5})}{ln (\frac{3}{4})} \approx 5,5945

.

Bei höchstens 5 Versuchen findet Clodewig seinen Hut mit ca.

76,27 -

prozentiger

(\frac{1}{4} \cdot \sum_{k = 1}^{5} {(\frac{3}{4})}^{k - 1} \approx 0,7627)

Wahrscheinlichkeit

(bei höchstens 6 Versuchen mit ca.

82,2 -

prozentiger Wahrscheinlichkeit).

Die

b)

ist übrigens maximal banane formuliert, besser wäre:

Auf wie viele Versuche (Straßendurchgänge) kann Clodewig

seine Suche maximal ansetzen, um mit nicht mehr als

80 -

prozentiger Wahrscheinlichkeit seinen Hut zu finden ?

Besser finde ich zudem:

Wie viele Straßendurchgänge muss Clodewig minimal ansetzen,

um seinen Hut mit wenigstens

80 -

prozentiger Wahrscheinlichkeit zu finden ?

Das wären dann 6 und die Rechnung oben wäre mit umgekehrter Relation zu führen.

anonymous122 aktiv_icon

09:32 Uhr, 16.09.2023

Danke schön alle,ich hab das richtig gut verstanden . UwU

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