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Stochastik unabhängige Zufallsvariablen

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Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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mathe84

mathe84 aktiv_icon

23:39 Uhr, 11.06.2020

Antworten
Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme:

Es seien stochastisch unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit Werten in {1, 2, 3, . . .}. Zeigen Sie, dass für alle 1≤k ≤ n gilt

E(i=1kXi/i=1nXi)=k/n
Hinweis: Im Allgemeinen gilt nicht E(1/X)=1/E(X).

Kann mir jemand helfen? Wäre euch sehr dankbar!!

Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:44 Uhr, 12.06.2020

Antworten
Es reicht zu zeigen, dass E(Xji=1nXi)=1/n für alle j, denn E ist additiv.
Xj sind identisch verteilt und unabhängig => auch Xji=1nXi sind identisch verteilt => E(Xji=1nXi) sind alle gleich.

Aber E(X1i=1nXi+X2i=1nXi+...+Xni=1nXi)=E(1)=1. Daraus folgt E(Xji=1nXi)=1/n für alle k.

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