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Stochastik,5 Kugeln mit einem Griff

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik, Mathematik, Stochastik, Übung

Klay2704 aktiv_icon

18:41 Uhr, 07.02.2010

Die Frage ist:
In einer Urne liegen 4 weißte und 6 schwarze Kugeln

\to

Pool von

10

5 Kugeln werden mit einem Griff gezogen

\to

5-maliges Ziehen ohne Zurücklegen (Reihenfolge egal? )
Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 weiße Kugeln zu ziehen.
Man soll ein Baumdiagramm zeichnen,das jedoch sehr groß wird und deshalb nur angedeutet werden kann.
Mein Lösungsansatz war zuerst , dass ich das Gegenereigniss betrachte.Dachte da an Nicht 5 Schwarze und nicht 4 schwarze. Jedoch fand ich keinen Weg das zu formulieren.
Dann hab ichn Tipp bekommen und 4 über 2 durch

10

über 5 gerechnet.Kam aber leider auch nicht das richtige Ergebniss raus.
Will nur en kleinen Tipp damit ich in die richtige Richtung denke
Vielen Dank schonmal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

magix aktiv_icon

18:52 Uhr, 07.02.2010

Mit dem Gegenereignis bist du doch schon gar nicht so schlecht. Und das mit der Hypergeometrischen Verteilung ist auch nicht so übel. Wie wäre es mit
1-(keine weiße Kugel+genau eine weiße Kugel)?

Was soll denn rauskommen?

Klay2704 aktiv_icon

18:59 Uhr, 07.02.2010

Also würde dann so aussehen?

(4

über

0 + 4

über 1)durch

10

über 5 ?
Und dann von 1 abziehen?
Hab das mal so gerechnet,komme dann aber auch nicht auf das Ergebniss...
Ein Lösungsansatz wär gar nicht übel :-P)
Es sollen

73,8 %

rauskommen.
Das Ergebniss sollte aber stimmen.

magix aktiv_icon

19:30 Uhr, 07.02.2010

Die Idee ist richtig. Was du vernachlässigt hast, ist, dass man auch die schwarzen Kugeln berücksichtigen muss. Also

1 - \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix})}

Klay2704 aktiv_icon

19:41 Uhr, 07.02.2010

Okay ja das macht auch Sinn...hatte das schonmal ähnlich probiert,nur ohne Gegenerigniss,da hats nicht hingehaun.
Aber auch jetzt komm ich so nicht auf das Ergebniss,weil der Zähler größer als der Nenner wird dadurch und eine Wahrscheinlichkeit von

200 %

entspricht nicht dem Ergebniss.
Scheint also nicht der richtige Weg zu sein...
Kann es sein,dass ich wie unser Lehrer immer so schön sagt,aus der Mücke einen Elefanten mache und das ganze viel einfacher zu lösen ist?

magix aktiv_icon

19:46 Uhr, 07.02.2010

Also ich komme so genau auf

0,738

Klay2704 aktiv_icon

19:50 Uhr, 07.02.2010

Könntest du mir bitte mal den Rechenweg demonstrieren?Vlt hab ich ja irgendwo einen Fehler drin.
Also

10

über 5 ist doch

252

oder?
und 4 über 0 und 1 ist

24, 6

über 5 ist 6 und 6 über 4 ist 15...stimmt das?

magix aktiv_icon

19:59 Uhr, 07.02.2010

1 - \frac{(1 \cdot 6) + (4 \cdot 15)}{252} = 1 - \frac{66}{252} = 0,738

Klay2704 aktiv_icon

20:07 Uhr, 07.02.2010

Okay deine Lösung lässt leider keinen Zweifel mehr offen

- . -

Ich komme nicht auf die 1 bei 4 über 0 und auf die 4 bei 4 über

1,

Nach der Regel die ich kenne,müsst da doch stehen

: \frac{4!}{0! \cdot (4 - 0!)}

bzw

\frac{4!}{1! \cdot (4 - 1!)}

ist da was falsch dran?

magix aktiv_icon

20:29 Uhr, 07.02.2010

\frac{4!}{(0!) \cdot (4 - 0)!} = \frac{4!}{4!} = 1

\frac{4!}{(1!) \cdot (4 - 1)!} = \frac{4!}{3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4

Klay2704 aktiv_icon

20:34 Uhr, 07.02.2010

Wie dumm,wie dumm,wie dumm -.-
Ärgert man sich immer drüber,wie simpel die Fehler dann doch sind.
Danke für deine Hilfe :-)
Sitz schon Stunden an der Aufgabe .
Vielen Dank.

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