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Stochastik/Kombinatorik
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Stochastik
 
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anonymous 18:21 Uhr, 07.11.2006  |
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Hi, ich brauche ganz, ganz dringend Hilfe!!! Muss noch ziemlich viele Hausaufgaben machen und verstehe die folgende Aufgabe überhaupt nicht! Vielen, vielen Dank im Voraus!!! 1) Karl ist der Aufsichtsratsvorsitzdende der Firma G.. Neben ihm gehören noch 4 Damen und Herren dem Gremium an. Bei ihren Sitzungen nehmen die 9 Personen an einem runden Tisch platz. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn 1. keinerlei Einschränkungen gelten 2. Die 4 Damen immer nebeneinander sitzen 3. Nur nach Damen und Herren unterschieden wird. b) Karl sitzt seperat. Die anderen acht Mitglieder um den runden Tisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine bunte Reihe? (Frau und Mann abwechselnd) |
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a1) Man betrachtet die Sitzplätze der Reihe nach. Den ersten kann man mit 9 verschiedenen Personen besetzen, den zweiten nur noch mit 8 und so weiter. Also gibt es 9!=362880 verschiedene Sitzordnungen. a2) Wir tun so, als gebe es nur eine Dame und nur 6 Personen. 6!=720 Möglichkeiten a3) Hier teilt man alle Kombinationen (s. a1) durch die Anzahl der Tupel, die durch Entfernen der "Nummern" an den "Kugeln" identisch sind. Jedes Tupel hat 5 Werte, die für Männer stehen, welche man innerhalb des Tupels auf 5! verschiedene Art und Weisen anordnen kann, womit 5! Tupel identisch werden. Das gleiche gilt für die 4 Frauen. 9!/(5!*4!)=126 Möglichkeiten b) Gehe wieder vor wie in a1): Erster Platz: 4 Männer Zweiter Platz: 4 Frauen Dritter Platz: 3 Männer usw. Also 2*4!=48 Hier war es in unserem Mathekurs ein Streitpunkt, ob das Ergebnis mal 2 genommen werden müsse, da man die Reihe ja mit einer Frau oder mit einem Mann beginnen kann. Unser Mathelehrer meinte nur, dafür sei die Aufgabe zu unpräzise gestellt... Fragen? |
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