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Stochastikaufgabe

Schüler

Tags: möglichkeit, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

seppal01 aktiv_icon

15:57 Uhr, 14.02.2020

Hallo,
kann mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe helfen:
Die Buchstaben

(A)

und

(B)

sollen in einer 12-stelligen Buchstabenreihe angeordnet werden.
Dabei sollen sie jeweils immer 6mal vorkommen und sich maximal 1mal Wiederholen

(z . B

. "AABBAABBAABB", nicht aber "AAABBBAAABBB")
Wieviele Möglichkeiten gibt es?
Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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16:13 Uhr, 14.02.2020

Es gibr 2 Möglichkeiten für ständigen Wechsel von A und B.

Überlege, wieviel Positionen es für die Blöcke

A A

bzw. an den

12

Stellen gibt!
AABABAB...
ABAABAB...

BBABAB...
BAABAB...

Wie oft kann man die Blöcke schieben?

seppal01 aktiv_icon

16:22 Uhr, 14.02.2020

Hallo, vielen Dank für deine Antwort, ich bin mir gerade echt nicht sicher und komm auch mit deinem Tipp nicht drauf leider.
Trotzdem vielen Dank!

HAL9000

16:31 Uhr, 14.02.2020

Ok, es gibt also nur 1er oder 2er-Blöcke von ununterbrochenen A bzw. B.

Wenn es genau

m

A-Blöcke gibt, dann sind darunter genau

6 - m

Zweierblöcke sowie

2 m - 6

Einerblöcke, mit möglichen Werten

3 \leq m \leq 6

. Außerdem gibt es in der Anordnung dann genau

f (m) := \frac{m!}{(6 - m)! (2 m - 6)!}

Möglichkeiten, diese

m

Blöcke in einer Reihenfolge anzuordnen. Dasselbe gilt für die B-Blöcke.

Nun folgen immer wechselseitig A- und B-Blöcke, wobei es die drei Varianten

m \times A, m \times B

m \times A, (m + 1) \times B

(m + 1) \times A, m \times B

gibt. Bei der ersten Variante kann sowohl A oder B beginnen, bei den anderen beiden ist es festgelegt. Das ergibt die Gesamtanzahl an gültigen Anordnungen

2 \sum_{m = 3}^{6} (f (m))^{2} + 2 \sum_{m = 3}^{5} f (m) f (m + 1) = 208

.

Geht womöglich auch einfacher, aber das ist die Variante, die mir auf Anhieb eingefallen ist.

seppal01 aktiv_icon

17:27 Uhr, 14.02.2020

Hallo, vielen Dank!
Wieso nimmst du die Summenformeln unten noch mal 2 und wieso quadrierst du

f (m)

?
Vielen Dank im Voraus!
Lg

HAL9000

17:54 Uhr, 14.02.2020

> wieso quadrierst du

f (m)

?

Es geht da um den ersten Fall

m \times A, m \times B

: Weil das eine

f (m)

die Anzahl der möglichen Reihenfolgen der A-Blöcke, und das andere

f (m)

die Anzahl der möglichen Reihenfolgen der B-Blöcke angibt. Und die "2" davor berücksichtigt, dass man mit einem A- aber auch mit B-Block anfangen kann.

Im zweiten Fall

m \times A, (m + 1) \times B

hat man

f (m) f (m + 1)

, im dritten Fall

(m + 1) \times A, m \times B

dann

f (m + 1) f (m)

, jeweils mit

3 \leq m \leq 5

.

Übrigens ist schnell

f (3) = 1, f (4) = 6, f (5) = 5, f (6) = 1

ausgerechnet, und damit folgen auch rasch die Summenwerte.

Unter Einbeziehung der Randwerte

f (2) = f (7) = 0

wäre auch die Darstellung

\sum_{m = 2}^{6} {(f (m) + f (m + 1))}^{2}

möglich.

Nachtrag (17.2): Wenn alle Unklarheiten beseitigt sind, könnte man das als Fragesteller auch bestätigen, d.h., "Häkchen dran". Ansonsten macht der Thread einen unfertigen Eindruck.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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