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Stochastikaufgaben Musterlösungen (2)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Musteraufgabe, Musterlösung, Oberstufe, Stochastik

Lome123 aktiv_icon

19:02 Uhr, 24.02.2013

Hallo ihr lieben, da mir gesagt wurde, ich solle jede Aufgabe einzeln eintragen, tue ich das jetzt auch, hier also die zweite Aufgabe, bei der ich total feststecke. Auch hier wäre es nett, wenn ihr mir den Lösungsweg einmal erläutern könntet.

Zweite Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 rote, 6 gelbe und

10

blaue Kugeln. Es werden

n

Kugeln mit zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße

X

beschreibt die Anzahl der roten Kugeln,

Y

die Anzahl der gelben unter den gezogenen.

a)

Sei

n = 8

A :

Skizzieren sie die zugehörige Binominalverteilung der Zufallsgröße

X

B :

Berechnen sie den Erwartungswert und die Standartabwechung von

X

C :

Mit welcher Wahrscheinlichkeit überschreitet der tatsächliche Wert von

X

den Erwartungswert

E (X)

b)

Wie viele Kugeln müssen mindestens gezogen werden, damit der Erwartungswert der Zufallsgröße

Y

größer als 5 ist? Wie groß ist dann die Varianz von

Y

c)

Wie viele Kugeln müssen mindestens gezogen werden, damit der Erwartungswert von

Y

mindestens 1 ist, wie viele damit er genau 1 ist?

d)

wie Wahrscheinlich ist die Zugreinfolge RRGBB bei

n = 8

?

was ich bereits gelöst habe:

zu

a)

A :

Das kann man ja ganz einfach in der Binomialverteilungstabelle ablesen. Dazu braucht man nur n(Versuche)=8 und p(Wahrscheinlichkeit Treffer)=

0,2

B :

Erwartungswert: μ=n⋅p also μ=8⋅0,2 Standartabweichung: σ=n⋅p⋅(1−p)−−−−−−−−−−√ also σ=8⋅0,2⋅(1−0,2)−−−−−−−−−−−−√
C:− keine Ahnung

zu b)− keine Ahnung
zu c)− keine Ahnung
zu d)− keine wirkliche Ahnung, sollte aber mit einem Baumdiagramm theoretisch funktionieren, aber fast unmöglich zu zeichnen sein (Platz)

Ihr seht also, mein Können ist jetzt nicht überragend. Es wäre wirklich super nett, wenn mir jemand die Dinge, die ich nicht kann, einmal vorrechnen könnte, damit ich den Hergang verstehe und ihn auf andere Aufgaben anwenden kann.

Liebe Grüße und schon mal ein dickes, fettes Danke,
Lara

Ma-Ma aktiv_icon

19:47 Uhr, 24.02.2013

Hallo Lome,
wenn wir die andere Stochastikaufgabe gelöst haben, können wir hier gerne weitermachen.
LG Ma-Ma

Lome123 aktiv_icon

20:08 Uhr, 24.02.2013

Das ist nett, wenn ich deine Zeit dann so lange beanspruchen darf :-) Das würde mir sehr helfen.

LG Lara

prodomo aktiv_icon

15:02 Uhr, 25.02.2013

E (x) = 1,6

ist korrekt.

σ = \sqrt{n \cdot p \cdot q} = 1,13

(gerundet) stimmt auch.

P (X > E (x)) = P (X \leq 2) = 1 - P (X \leq 1) = 1 - [B (8; 0,2; 0) + B (8; 0,2; 1)] = 0,4967

b)

p(gelb)

= 0,3

. Mit

n \cdot 0,3 > 5

folgt

n > \frac{50}{3}

. Also ist

n = 17

. Damit wird

σ^{2} = 17 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 3,57

c) 0,3 \cdot n \geq 1

ergibt

n = 4

E (Y) = 1

ist nicht zu erreichen, weil

n = \frac{10}{3}

sein müsste.

d)

p(RRGBB) ? Diese REIHENFOLGE kann auftreten bei den ersten 5 Zügen, bei Zug 2 bis

6,

bei Zug 3 bis 7 und bei 4 bis 8. Was davor und dahinter passiert, ist egal, hat also die Wahrscheinlichkeit

100 %

. Insofern gibt es genau 4 Möglichkeiten, von denen jede

{0,2}^{2} \cdot 0,3 \cdot {0,5}^{2} = 0,003

hat. Macht zusammen

0,012

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