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Stochastikfrage
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, Ich habe folgendes Problem und komme nicht weiter. Ein Fernbusunternehmen fährt von Leipzig nach Düsseldorf, Frankfurt und München. aller Fahrten halten in Düsseldorf an. Die Fahrten nach Düsseldorf gehen nie direkt über Frankfurt und umgekehrt. der Fahrten, die nach Frankfurt fahren, fahren im Anschluss nach München weiter. aller Fahrten halten in München an und aller Fahrten halten in Frankfurt an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von München nach Düsseldorf zu fahren? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Mach dir eine grobe Skizze zur Lage der Städte und erstelle ein Baumdiagramm! |
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Hallo Zunächst geht es ja mal um Textverständnis. Und keine Sorge - das fällt hier schwer, keinenfalls nur weil du in einem Forum Hilfe suchst, sondern weil - ich bin überzeugt - der Aufgabentext wirklich nicht leicht macht, verständlich zu wirken. Willst du, wollen wir erstmal klarstellen, wie wir die Aufgabe verstehen wollen? Welche Fahrten gibt es überhaupt? Die Passage "Ein Fernbusunternehmen fährt von Leipzig nach Düsseldorf, Frankfurt und München." wirkt nach Einbahnstraße. Leipzig Düsseldorf Leipzig Frankfurt Leipzig München Der weitere Verlauf des Aufgabentextes lässt aber doch vermuten, dass noch weitere Fahrten in Frage kommen. Willst du mal aufzählen, oder in einer Grafik deutlich machen, welche Verbindungen du überhaupt verstehen, heraus-interpretieren und weiterverfolgen willst? Das wäre sicherlich ein guter Start. :-) |
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Unklar ist auch, was der Begriff "Fahrt" alles umfasst. Den Satz 40% der Fahrten, die nach Frankfurt fahren, fahren im Anschluss nach München weiter. kann man so deuten, dass unter diesen 40% z.B. Fahrten Düsseldorf-Frankfurt-München enthalten sind - und dies als EINE Fahrt (und nicht etwa zwei Einzelfahrten) zu zählen ist. Oder gibt es sogar noch Fahrten mit mehr als drei Stationen? Alles nicht erklärt im Text. Insgesamt schließe ich mich calc007 an: Eine völlig unzureichende Beschreibung des Sachverhalts. |
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Das wären alle Möglichen Wege. In Leipzig starten und enden alle Fahrten. Die ergeben sich aus den der Fahrten von allen Fahrten in Frankfurt (bedingte Wahrscheinlichkeit) und die ergeben sich daraus, dass in Frankfurt aller Fahrten halten und neben den noch weiter Frankfurt verlassen müssen, um zu erreichen. Das hat weitergeholfen. Danke. Wie komme ich jetzt auf einen Wahrscheinlichkeitsbereich von München nach Düsseldorf? Sind es maximal weil in München mehr Fahrten nicht halten, und minimal bezogen auf alle Fahrten, weil, wenn in Frankfurt halten und in Düsseldorf dann müssen mindestens von Frankfurt über München in Düsseldorf halten? |
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Ich gehe davon, dass eine Fahrt also der gesamte Weg von Leipzig zurück nach Leipzig, also mit allen Zwischenstopps gezählt wird. |
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Ok, das sind ja schon ein paar klarstellende Infos: Eine "Fahrt" ist also eine Rundreise mit Start und Ende in Leipzig, wobei auf einer solchen Fahrt 1 bis 3 der Städte Frankfurt, Düsseldorf, München angefahren werden. Vorausgesetzt ist noch, dass es keine Fahrten gibt, die direkt von Frankfurt nach Düsseldorf gehen - die Gegenrichtung Düsseldorf-Frankfurt ist mit dieser Formulierung aber nicht ausgeschlossen. --------------------------------------------- Insgesamt gibt es damit 12 mögliche Fahrten, was die Reiseziele (inklusive Reihenfolge des Anfahrens) betrifft: - D - F - M - DF - DM + MD - FM - MF - DFM - DMF + FMD + MDF Die drei Routen FD, MFD und FDM waren ja laut Beschreibung ausgeschlossen. Die mit + markierten Routen erfüllen die Bedingung, dass von München nach Düsseldorf gefahren wird. |
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So richtig klargestellt sehe ich die Aufgabenstellung noch nicht. Deine letzten Andeutungen hätte ich so verstanden, dass du unter einer "Fahrt" eine Rundreise über ALLE Stationen, verstehst, Leipzig als Ausgangspunkt, alle 3 anderen Städte genau einmal anfahrend. und Leipzig als Endpunkt. Ist das aus deiner Skizze nicht wirklich hilfreich Aufgaben-zielführend erkenntlich. steht das im Widerspruch zu "40% aller Fahrten halten in München an" |
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Ich finde die ursprüngliche Fragestellung auch nicht gut, aber so habe ich sie von meiner Lehrkraft bekommen. So, wie es Hal9000, beschrieben hat, verstehe das auch, also es man startet von Leipzig und endet dort, aber die Zwischenziele können eine bis alle 3 Stationen sein. |
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> alle 3 anderen Städte genau einmal anfahrend Kann nicht sein - das widerspricht den Angaben * 50% aller Fahrten halten in Düsseldorf an * 40% aller Fahrten halten in München an * 60% aller Fahrten halten in Frankfurt an Wenn stets alle drei Ziele angefahren werden, müsste dort jeweils 100% stehen. Es muss also Fahrten mit nur zwei oder gar nur einem Zwischenhalt geben.. |
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Letzter Vorschlag zur Aufgaben-Interpretation: Wollen wir eine "Fahrt" interpretieren als: Startpunkt in Leipzig, zwischen 1 und drei Zwischenstationen, wobei sich die Zwischenstationen nicht wiederholen und Leipzig nicht als Zwischenstation in Frage kommt, und Endpunkt Leipzig. Zusammen mit der Bedingung "Die Fahrten nach Düsseldorf gehen nie direkt über Frankfurt und umgekehrt." die ich so verstehen wollte, dass Frankfurt nicht direkt auf Düsseldorf folgt, und Düsseldorf nicht direkt auf Frankfurt, käme ich folglich auf: Du kannst ja mal guggen, ob in diesem Verständnis irgend ein sinnvolles Lösen möglich ist. (Hab ich noch nicht gemacht). Falls nein - Schöne Grüße an deinen Lehrer. Du kannst ja diesen Chat-Verlauf ausdrucken und vielleicht lehrreich vor Augen führen, wie unverständiges Geblubber zu einem Haufen an Arbeit, Wort- und Verständnis-Not, Zeitverlust, Unmut, Zweifel und fast schon schikanösem Mehraufwand führt. |
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Wenn aller Fahrten in Frankfurt halten, aller Fahrten in Düsseldorf halten und es keine direkte Verbindung zwischen Frankfurt und Düsseldorf gibt, dann müssen doch mindestens aller Fahrten 3 Ziele ansteuern bzw. über Frankfurt, nach München und dann nach Düsseldorf fahren, weil es aufgrund der und eine Schnittmenge von mindestens zwischen Frankfurt und Düsseldorf geben muss und somit die Schnittmenge zwischen Frankfurt, München und Düsseldorf auch mindestens beträgt aufgrund der fehlenden direkten Verbindung von Frankfurt und Düsseldorf. |
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Zunächst mal eine Richtigstellung meines Beitrags oben: Ich hatte hinsichtlich Frankfurt-Düsseldorf im Eröffnungsposting das und umgekehrt überlesen, damit kommen wirklich "nur" noch 9 Fahrten in Frage - D - F - M - DM + MD - FM - MF - DMF + FMD Dennoch ist das aus den Angaben erstellbare lineare Gleichungssystem massiv unterbestimmt - es gibt u.a. auch keine eindeutige Lösung für die eigentlich gesuchte Größe . |
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Das wäre meine bisherige Lösung. Woher die und herkommen habe ich bereits vorher geklärt. Die die Mindestens von München nach Düsseldorf fahren müssen, kommen von der Schnittmenge zwischen Düsseldorf und Frankfurt . Das Maximum von von München nach Düsseldorf leiten sich davon her, dass, wenn von München nach Leipzig reisen, dann bleiben nur noch übrig, die weiter nach Düsseldorf reisen könnten. Die bis von München nach Leipzig kommen davon, dass die Summe der Rückreisen nach Leipzig insgesamt betragen und von Frankfurt bereits fest bestimmt sind, wodurch aufgrund der die mindestens von München nach Düsseldorf reisen müssen nur noch übrig bleiben, die nach Leipzig von München zurückreisen können und, wenn die von Düsseldorf nach Leipzig zurückreisen, dann können nur noch zurückreisen, weil von Frankfurt bereits zurückreisen . |
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Ich sehe nirgendwo vorausgesetzt, dass die 'Fahrt' nicht auch wieder die gleiche Route zurück nehmen darf und somit eine Stadt zweimal besucht werden kann, also zB Leipzig-Düsseldorf-München-Düsseldorf-Leipzig. Der 'Halt' in Düsseldorf müsste dann zweifach zählen. |
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@Roman Ich gehe davon aus, dass pro Fahrt jede Stadt maximal einmal angefahren wird. --------------------------------------- Die Lösungen des obigen GLS (alles Wahrscheinlichkeiten) sollten natürlich nichtnegativ sein, beispielsweise erfüllt das die mit parametrierte Lösung , für , hier ist . Für bekommt man ; für hingegen . Von einer eindeutigen Lösung also keine Spur. |
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Ich zitiere meine eigenen Worte "Willst du, wollen wir erstmal klarstellen, wie wir die Aufgabe verstehen wollen?" @NiklasN: Es nützt ja nichts, wild Zahlen hin- und her-zu schaukeln. Dass der Aufgabentext deutlich unzureichend ist, darin sind wir ja offensichtlich ziemlich einig. Wenn wir also nicht wild Aufwände und Hypothesen durcheinander wirbeln wollen, wäre es schon - vorwiegend am Threadautor NiklasN - endlich mal klare Worte zu gebrauchen, welches Aufgabenverständnis denn nun favorisiert wäre... |
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wäre es schon - vorwiegend am Threadautor NiklasN - endlich mal klare Worte zu gebrauchen, welches Aufgabenverständnis denn nun favorisiert wäre... Ein unerfüllbarer Wunsch! NiklasN favorisiert ganz sicher jenes "Aufgabenverständnis" welches dem seines Lehrers als Aufgabenersteller gleicht und welches im Idealfall auch noch mit den vorgegebenen Angabewerten zu einem eindeutigen Ergebnis führt. Leider kennt niemand von uns - und das schließt wohl NiklasN ein - die diesbezüglichen Gedankengänge seines Lehrers. NiklasN hat ja schon längst klargestellt: "Ich finde die ursprüngliche Fragestellung auch nicht gut, aber so habe ich sie von meiner Lehrkraft bekommen." Von ihm jetzt markig zu fordern "endlich mal klare Worte zu gebrauchen" ist da schon ein wenig ignorant und eigenartig. Dass uns allen die Informationen aus der vorgegebenen Angabe zu wenig sind um auf eine vernünftige Lösung zu kommen, scheint ja ausreichend klargestellt zu sein. Wir werden hier daher nur dann sinnvoll weiter kommen, wenn entweder einem von uns eine geniale Interpretation der Aufgabe so wie sie jetzt gestellt ist einfällt, welche zu einer eindeutigen Lösung führt, oder aber NiklasN ergänzende Erklärungen zur Interpretation der Aufgabe von seiner Lehrkraft bekommt. |
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Ich konnte jetzt die Lösung einsehen (die können wir immer ab Uhr Online sehen). Anscheinend war nur ein Wahrscheinlichkeitsbereich gefragt, was man durch die Fragestellung nicht wissen konnte… Mit einer Fahrt war der Start und das Ende in Leipzig gemeint und bei jeder Fahrt kann jede Station nur maximal einmal angefahren werden, sodass der Bereich von bis korrekt ist. Vielen Dank für jede Hilfe. Ich werde es mal ansprechen, dass die Fragestellungen nicht präzise sind. |
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Danke für die abschließende Klarstellung. Ist leider nicht selbstverständlich, dass Fragesteller das so machen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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