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Stochastische Aufgabe zur Verteilung von Blutgrupp
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Verteilungsfunktion
 
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Hallo, ich war leider aufgrund von Krankheit für einige Zeit nicht in der Lage meine Stochastik-Vorlesungen zu besuchen und versuche nun gerade nachzuvollziehen, was wir dort getan haben. Leider bringen mir die Vorlesungsfolien nicht besonders viel Aufschluss darüber, wie ich z.B. hier vorgehen sollte: Für eine zufällig ausgewählte Person beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Blutgruppe AB mit negativem Rhesusfaktor (AB-) besitzt, ca. 1%. Wie viele Personen müssen mindestens ausgewählt werden, damit sich unter ihnen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,2 mindestens zwei Personen mit Blutgruppe AB- befinden? (Sie können zur Bestimmung eine geeignete Approximation benutzen.) Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen? Ich bin schon die ganze Zeit am Hin- und Herüberlegen, was eine geeignete Approximation wäre, aber nichts macht so richtig Sinn. :/ Ich wäre wirklich sehr dankbar für jeden Tipp! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was dürft ihr denn alles verwenden? Wenn du mit der Normalverteilung näherst, so führt das bloß auf eine quadratische, von der eine Lösung nicht zum Tragen kommt. Es ergibt sich damit (mit Stetigkeitskorrektur) die Lösung Rechnet man genau mit Binomialverteilung (einfach mit einem Programm oder einem TR, der eine Funktion speichern kann probieren), so ist die Lösung aber . |
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Die Normalverteilung hatten wir in dieser Vorlesung noch nicht, also wäre eher die Binomialverteilung angebracht. :-) Ich weiß, dass ich das Ganze annähern kann durch , allerdings kommt es mir ein wenig Spanisch vor wie ich das nun umstellen soll? :/ |
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Ich weiß, dass ich das Ganze annähern kann durch 1-0.99n-n⋅0.01⋅0.99n-1≥0.2 nein, das ist keine Näherung, dass wäre die exakte Rechnung! allerdings kommt es mir ein wenig Spanisch vor wie ich das nun umstellen soll? Eben gar nicht - das ist genau die Ungleichung, die man durch "probieren" löst. Also werte rein und schauen, wann zum ersten Mal was größer als rauskommt. Bei dieser Aufgabe liegt eben eine Binomialverteilung vor und die Ungleichung, die du richtig angegeben hast, lässt sich nicht exakt lösen. Also muss eine numerische Näherung in irgend einer Form her. Systematisches Ausprobieren durch Einsetzen von Werten Lösen der Gleichung mit einem Näherungsverfahren (Newton, regula falsi, Bisektion, ....Zeichnen und abmessen,...) Die Gleichung kannst du ja auch schreiben. Entwicklung der Auftretenden Funktionen etc. in eine Reihe und Abschneiden derselben spätestens nach dem quadratischen Glied. Das führt auf die sehr ungenaue Lösung (hängt aber auch davon ab, an welcher Stelle du entwickelst) Näherung der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung. Leider führt das auch nicht auf eine elementar lösbare Gleichung/Ungleichung: . Auch hier erhält man die richtige Lösung aber wie gesagt, ist diese Gleichung auch nicht elementar zu lösen. Allerdings könnte sein, dass sie einfacher näherungsweise zu lösen ist. Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Das führt auf eine quadratische Gleichung, die tatsächlich elementar lösbar ist. Allerdings ist die Lösung etwas ungenau (siehe oben) geht am schnellsten und ist am sichersten/genauesten - wird aber möglicherweise vom Dozenten nicht goutiert. Was die anderen Methoden, die mir so eingefallen sind, anlangt, musst du selbst wissen, was am besten zur bisherigen Vorlesung passt. Da du ja einige Zeit die Vorlesung nicht besuchen konntest - vielleicht wurde die NV mittlerweile doch schon besprochen? |
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Wenn auch etwas verspätet: Vielen Dank für die gute Hilfe! :-) |
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