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Stochastische Unabhängigkeit

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Stochastik

anonymous

13:40 Uhr, 09.06.2012

Hallo

ich muss die aufgabe hier verstehen

Die

10

Kugeln in einer Urne sind mit den Nummern

1, ..., 10

versehen. Es werden nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Untersuchen Sie jeweils zwei der Ereignisse A:2" Es kommen zwei gleiche Nummern", B:"Im ersten Zug kommt die Nummer 10". C:" Die Nummernsumme ist kleiner als 8" auf stochastische Unabhängigkeit

Muss ich jz ein Baumdiagramm zeichnen?

prodomo aktiv_icon

14:02 Uhr, 09.06.2012

Schlag die Definition der Unabhängigkeit nach und sage, was du daran nicht schnallst.

anonymous

14:11 Uhr, 09.06.2012

ja ich weiß nicht, was die wahrscheinlichkeit von A ist und wie ich diese herausfinde

prodomo aktiv_icon

17:42 Uhr, 09.06.2012

Das hat zunächst nichts mit der Definition zu tun. Ereignisse sind unabhängig, wenn

. .

anonymous

17:58 Uhr, 09.06.2012

Das war auch nicht meine Frage.
Meine Frage war, was die Wahrscheinlichkeit von A ist bzw. wie ich diese herausfinden kann. Die Definition der Unabhängigkeit habe ich verstanden, ansonsten hätte ich gefragt.
Aber, da du ja unbedingt die Definition hören willst:
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

Es gilt zudem:

P (A | B) = P (A)

P (B | A) = P (B)

Okay, kann mir jetzt jemand einfach meine Frage beantworten?

prodomo aktiv_icon

08:13 Uhr, 10.06.2012

Es ist egal, welche Zahl beim ersten Zug erscheint. Beim zweiten ist p(gleiche Zahl) dann

0,1

.
Bei

B

ist ebenfalls

p (10

im ersten Zug)

= 0,1

Bei

C

zeichnest du am besten eine Tabelle mit 1 bis

10

auf beiden Achen und trägst die Summen in die Zellen ein (wie bei zwei Würfeln). Gleiche Summen stehen in den Haupt- und Nebendiagonalen
Summe

\frac{2}{}

Summe

20 : 1

Summe3/ Summe

19 : 2

Summe4/ Summe

18 : 3

Summe 5/Summe

17 : 4

Summe 6/Summe

16 : 5

Summe 7/Summe

15 : 6

Summe 8/Summe14: 7
Summe 9/Summe

13 : 8

Summe10/Summe

12 : 9

Summe

11 : 10

Demnach steht in

21

Feldern eine Zahl

< 8,

also

p (x < 8) = 0,21

anonymous

08:52 Uhr, 10.06.2012

Ich hab die Tabelle jetzt gemacht, aber da sehe ich nur

10

Felder, die kleiner als 8 sind

anonymous

09:03 Uhr, 10.06.2012

Nein, tut mir leid
Ich hab die Tabelle falsch gezeichnet
es sind doch

21

Felder

okay dann also

O (A) = 0,1

P (B) = 0, 1

P (C) = 0,21

dann müsste doch:

P (A \cap B) = 0,01

P (A \cap C) = 0,021

P (B \cap C) = 0,021

oder?

prodomo aktiv_icon

09:49 Uhr, 11.06.2012

Das wäre so, wenn sie unabhängig sind.Jetzt zähle die tatsächlichen Elemente von

P (A \cap B)

aus und vergleiche.

prodomo aktiv_icon

09:52 Uhr, 11.06.2012

Z . B

10

im ersten Zug und 2 gleiche Zahlen heißt ja zwei Zehnen zu ziehen. Das ist genau auf einem Feld von

100

der Fall, also

p = 0,01

. A und

B

sind also unabhängig. Mache die anderen ebenso.

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