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Stochastische Unabhängigkeit

Universität / Fachhochschule

Tags: Unabhängigkeit

yellowman

14:59 Uhr, 16.01.2021

Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe:

Ein Oktaeder wird geworfen. Folgende Mengen sind dabei gegeben:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {1.2.5.6}

C = {1, 3, 5, 7}

D = {1, 4, 5, 8}

Der Oktaeder ist nicht fair, denn es gilt:

P (1) = P (6) = P (7) = P (8) = \frac{1}{16}

und

P (2) = P (3) = P (4) = P (5) = \frac{3}{16}

Untersuche

A, B, C

und

D

auf paarweise Unabhängigkeit und auf Unabhängigkeit.

Meine Ideen:

Für paarweise Unabhängigkeit muss ich erstmal folgendes zeigen:

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

P (A \cap D) = P (A) \cdot P (D)

usw...
und für Unabhängigkeit:

P (A \cap B \cap C \cap D) = P (A) \cdot P (B) \cdot P (C) \cdot P (D)

Würde der Oktaeder fair sein, wäre es sehr einfach die Unabhängigkeit zu zeigen. Ich weiß allerdings nicht wie ich das jetzt machen soll da die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Ereignisse verschieden sind. Kann mir jemand helfen?

LG :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

15:13 Uhr, 16.01.2021

Hallo
Du hast ja schon wild mit Buchstaben um dich geworfen.
Manche behaupten sogar, sie könnten darin was lesen.
Ich behaupte, wenn man das Buchstabengewirr erst mal in verständliche Gedanken und Sätze gebracht hat, dann würden

90 %

der online-Mathe-Forums-Beiträge unnötig obsolet, weil dann erst gar nicht abschreckend

. .

. HUCH oh Gott was soll ich machen...

Sind wir uns einig(?):
Der Oktader ist wie ein Spielwürfel, nur eben mit acht Flächen.
Auf den 8 Flächen stehen die acht Augenzahlen von 1 bis 8.
Das Ereignis A sei: es wird entweder die Augenzahl

1, 2, 3

oder 4 'gewürfelt'.
Das Ereignis

B

sei: es wird entweder die Augenzahl

1, 2, 5

oder 6 'gewürfelt'.

. .

.

Die Wahrscheinlichkeit einer

1, 6, 7, 8

ist:

p = \frac{1}{16}

Die Wahrscheinlichkeit einer

2, 3, 4, 5

ist:

p = \frac{3}{16}

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von A ?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von

B

?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von

C

?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von

D

yellowman

15:44 Uhr, 16.01.2021

Wenn die Zahlen gleichverteilt wären dann ist die Wahrscheinlichkeit für

P (A) = P (B) = P (C) = P (D) = \frac{1}{2}

Die sind allerdings nicht gleichverteilt. Ich weiß nicht wie ich das jetzt machen soll.

N8eule

16:40 Uhr, 16.01.2021

Wenn wir uns soweit einig waren, dann wäre doch

>

die Wahrscheinlichkeit der Augenzahl

1 : p = \frac{1}{16}

>

die Wahrscheinlichkeit der Augenzahl

2 : p = \frac{3}{16}

>

die Wahrscheinlichkeit der Augenzahl

3 : p = \frac{3}{16}

>

die Wahrscheinlichkeit der Augenzahl

4 : p = \frac{3}{16}

"A" war

1,2,3

oder 4
Wie groß wird dann wohl die Wahrscheinlichkeit von "A" sein?

HAL9000

21:01 Uhr, 16.01.2021

> Würde der Oktaeder fair sein, wäre es sehr einfach die Unabhängigkeit zu zeigen.

Falls du damit sagen willst, dass bei einem fairen Oktaeder diese vier Ereignisse unabhängig wären, dann irrst du:

Für das faire Oktaeder ist

P (A) = P (B) = P (C) = P (D) = \frac{1}{2}

und damit

P (A) \cdot P (B) \cdot P (C) \cdot P (D) = \frac{1}{16}

, während andererseits dort

P (A \cap B \cap C \cap D) = P ({1}) = \frac{1}{8}

gilt.

yellowman

10:53 Uhr, 17.01.2021

Alles klar, ich habe es jetzt.

Vielen Dank! :-)

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