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Störfunktion von sin(x) + cos (x)

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Stoerfunktion, Störglied

MCHelpme aktiv_icon

12:49 Uhr, 15.07.2014

HI,
brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

y''+4y'+8y=9sin(x)+1/2cos(9x)

Bereits berechnet hab ich die Fundamentalbasis:

C 1 \cdot e^{- 2 x} \cdot sin (4 x) + C 2 \cdot e^{- 2 x} \cdot cos (4 x)

Nun weiß ich nicht welchen Ansatz ich für die Sörfunktion nehmen soll, kann mir da einer helfen?

pwmeyer aktiv_icon

13:16 Uhr, 15.07.2014

Hallo,

versuchs mal mit

y (x) = a \cdot cos (x) + b \cdot sin (x) + c \cdot cos (9 \cdot x) + d \cdot sin (9 \cdot x)

Gruß pwm

MCHelpme aktiv_icon

13:53 Uhr, 15.07.2014

Ich hab hier mal die Ansätze aus meiner Formelsammlung als Bild hochgeladen, kann da nur nicht nachvollziehen welchen ich nehmen sollen... ?

Deinen Ansatz kann ich leider auch nicht ganz nachvollziehen... kannst du mir bitte erklären wie du auf den kommst? :-)

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pwmeyer aktiv_icon

14:03 Uhr, 15.07.2014

Hallo,

die rechte Seite besteht aus eine Summe von 2 Funktionen. Du berechnest für jede der beiden Summanden eine Lösung der Gleichung.

Der erste Summand ist

9 \cdot cos (1 \cdot x),

entspricht also

β = 1

β \cdot i

ist nicht Lösung der charakteristischen Gleichung, also ist der Ansatz:

A \cdot cos (x) + B \cdot sin (x)

.

Genauso ist es für den 2. Termin mit

β = 9

.

Du kannst die Lösungen für beide Summanden einzeln berechnen oder - wie ich es gemacht habe

-

in einen Ansatz zusammenschreiben.

Gruß pwm

Loewe1

19:25 Uhr, 15.07.2014

Hallo,

ich habe bei

y_{h}

etwas anderes heraus:

k_{1,2} = - 2 \pm i 2

und daraus ergibt sich:

y_{h} = e^{- 2 x} (C_{1} cos (2 x) + C_{2} \cdot sin (2 x))

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