Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Strahlensatz-Aufgabe

Strahlensatz-Aufgabe

Lehrer

Tags: algemeines Dreieck, Strahlensatz

Math-Teacher aktiv_icon

23:32 Uhr, 06.03.2021

Hallo zusammen,

Ich sehe den Trick hier einfach nicht.

Das Dreieck ABC soll durch eine Strecke DE, welche parallel zu AB verläuft in zwei flächengleiche Teile geteilt werden. Nach wie viel Prozent der Höhe

h

(von der Spitze

C

aus gemessen) muss die Höhe geteilt werden?

Mein Lösungsansatz:
Durch die Teilung mit DE entsteht ein Trapez und ein Dreieck welche flächengleich sind.
Also: Es sei

h 1 + h 2 = h

A 1 = A 2

(c +

DE)*(h2)

/ 2 =

\cdot \frac{h 1}{2} \Rightarrow \frac{h 1}{h 2} =

c/DE

+ 1

Ich weiss einfach nicht mit was ich

c

substituieren muss damit ich auf einen Prozentsatz komme.

Bin für jeden Tipp dankbar.

Gruss Markus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

Respon

01:44 Uhr, 07.03.2021

Möglicher Rechenweg:
Sei

h

die Höhe des großen Dreiecks und

h_{1}

die Höhe des kleinen Dreiecks. Dann ist die Höhe des Trapezes

h - h_{1}

.
Drücke

\bar{D E}

mittels Ähnlichkeit aus.

c : \bar{D E} = h : h_{1} \Rightarrow \bar{D E} = \frac{c \cdot h_{1}}{h}

Das Trapez ist flächengleich dem kleinen Dreieck.

(c + \frac{c \cdot h_{1}}{h}) \cdot (h - h_{1}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{c \cdot h_{1}}{h} \cdot h_{1} \cdot \frac{1}{2}

\Rightarrow

. .

\frac{h_{1}}{h} = \frac{\sqrt{2}}{2} = . .

. %

Roman-22

01:44 Uhr, 07.03.2021

Das Dreieck DEC ist zum Dreieck ABC ähnlich, soll aber die halbe Fläche haben. In welchem Verhältnis stehen dabei je zwei zugehörige Längen wie zB die Höhen dieser beiden Dreiecke.
Das Bedarf im Grunde keiner Rechnung!

Respon

02:22 Uhr, 07.03.2021

Anbei Skizze mit den Größenverhältnissen.

Wenn du "gesichertes Wissen" anwendest, verkürzt sich der Rechenweg: Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren verhalten sich so wie die Quadrate entsprechender "Längen".

Also

A_{1} : A = h_{1}^{2} : h^{2}

A_{1} : 2 \cdot A_{1} = h_{1}^{2} : h^{2}

h_{1}^{2} : h^{2} = 1 : 2

\frac{h_{1}}{h} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = . .

Math-Teacher aktiv_icon

13:17 Uhr, 07.03.2021

Vielen dank für deine ausführlichen und exakten Antworten

1531297

1531285

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?