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Straßenbau, ganzrationale Funktion bestimmen
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 10:57 Uhr, 23.04.2005  |
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Im Zentrum einer Stadt wird im zuge von Sanierungsmaßnahmen die Kurve einer Hauptstraße komplett neu gebaut. Sie verbindet zwei geradlinige Straßenabschnite s1 und s2. Bestimmen Sie sie Gleichung einer ganzrationalen Funktion für das fehlende Kurvenstück. Berücksichtigen Sie in Ihrer Planung, dass die Krümmung der Straße sich stetig ändern sollte, damit ein Fahrzeug bei hoher Geschwindigkeit nicht aus der Kurve herausgetragen wird. Bitte helft mir, ich weiß nicht was genau mit stetiger Krümmungsänderung gemeint ist und woran man erkennt, was das für eine ganzrationale Funktion ist, also was für ein Grad sie mindestens haben muss. Danke schon einmal. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Liebe Anuschka das mit den sich stetig ändern bedeutet einfach, dass es keine Ecken in der Strasse haben darf! (Die Aenderung, d.h. die 1. Ableitung, wäre dann eben nicht stetig) Das heisst hier ganz einfach, dass die Kurve bei x=1 die Steigung 0 haben muss, damit sie nahtlos in die Strasse s2 übergeht. Ebenso muss die Steigung bei x=0 den Wert 1 haben. Du hast also 4 Bedingungen: f(0)=0 f(1)=1 f'(0)=1 f'(1)=0 Das sind 4 Bedingungen, und damit kann man bekanntlich 4 Unbekannte eruieren. Es ist ja ganz allgeimein etwas folgendes gesucht: y=ax7+bx6+cx5+dx4+ex3+gx2+hx+i Gesucht wären die Koeffizienten. Mit unseren Bedingungen können wir aber maximal 4 ermitteln, deshalb muss dein Polynom (ganzrationale Funktion) so aussehen: y=ax3+bx2+cx+d mit den noch unbekannten vier Koeffizienten a, b, c und d. Kannst du jetzt weiter rechnen? zur Kontrolle: ich habe erhalten: y=x3-2x2+x Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 13:14 Uhr, 23.04.2005 |
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| aber diese Funktion geht nicht durch den Punkt P(1;1) und das sollte sie. außerdem muss es eine Funktion sein, die einen höheren Grad als 4 hat, denn das war bei mir falsch. Aber trotzdem danke :-). | |
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Liebe Anuschka ach ja, ich habe mich verhauen! Der Weg stimmt schon, nur habe ich das "Musterergebnis", das ich ja noch nachträglich eingebaut habe, völlig verhauen! Nein, es sollte heissen: y=-x3+x2+x Die erfüllt jetzt alle Bedingungen! Sorry für die gestiftete Verwirrung! Wie komsmt du darauf, dass die Funktion einen höheren Grad als 4 haben muss?? Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 08:49 Uhr, 25.04.2005 |
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Ich hätte gedacht man müsste die Krümmung noch als Bedingung hinzufügen, sodass man insgesammt 6 Bedinungen hätte. mit f''(0)=0 und f''(1)=0. Mit diesen Bedingungen hatte ich die Gleichung 3x^5-7x^4+4x^3+x. |
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