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Streckenberechnung

Schüler

Tags: Strecke

Marvin137 aktiv_icon

14:46 Uhr, 26.01.2011

Hallo,

habe eine Frage zu ner Aufgabe in nem Einstellungstest.

Beispiel:

Eine Strecke ist

580

km lang. An Punkt A fährt ein Zug in Richtung

B

los und braucht für die Strecke 4 Stunden und

32

Minuten. An Punkt

B

fährt ein Auto los und braucht für die Strecke 6 STunden und

14

Minuten. Bei welchem Km der Strecke treffen sich beide?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

15:00 Uhr, 26.01.2011

Berechne als erstes die Geschwindigkeiten des Zuges und des Autos. Danach: Die Distanz zwischen den beiden verkürzt sich um

(v_{A} + v_{Z}) \cdot t .

Setze also

(v_{a} + v_{z}) \cdot t = 580

und rechne

t

aus. Dann kannst Du mit diesem

t

errechnen in welcher Enfernung von Punkt A bzw. Punkt

B

sich beide treffen:
Entfernung von

A : v_{Z} \cdot t

Entfernung von

B : v_{A} \cdot t

Prüfe noch, ob die Summe der Entfernungen gleich

580

sind (deckt Rechenfehler auf).

ahmedhos aktiv_icon

15:13 Uhr, 26.01.2011

Δ s = 580

= 580 \cdot 1000 m = 580000 m

Δ t_{A} = 4 \cdot 60

Min

+ 32

Min

= 272

Min

= 272 \cdot 60

sek

= 16320 s

Δ t_{B} = 6 \cdot 60

Min

+ 14

Min

= 374

Min

= 374 \cdot 60

sek

= 22440 s

v_{A} = \frac{Δ s}{Δ t_{A}} = 35,54 \frac{m}{s}

v_{B} = \frac{Δ s}{Δ t_{B}} = 25,85 \frac{m}{s}

≻ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - <

Zug A startet von links nach rechts. Er hat die konstante mittlere Geschwindigkeit

v_{A} = 35,54 \frac{m}{s}

.
Zug

B

startet von rechts nach links. Er hat die konstante mittlere Geschwindigkeit

v_{B} = 25,85 \frac{m}{s}

.

Die Strecke, die der Zug A zurückgelegt hat, bis er auf Zug

B

trifft, ist

s_{1} = s_{x}

.
Die Strecke, die der Zug

B

zurückgelegt hat, bis er auf Zug A trifft, ist

s_{2} = 580000 - s_{x}

.

Die Zeit, die der Zug A braucht, bis er auf Zug

B

trifft ist

t_{1} = t_{x}

.
Die Zeit, die der Zug

B

braucht, bis er auf Zug A trifft ist

t_{2} = t_{x}

. (Beide Züge starten gleichzeitig)
Für Zug A gilt (zum Zeitpunkt des Treffens mit

B) :

s_{1} = v_{A} \cdot t_{1} \Leftrightarrow s_{x} = v_{A} \cdot t_{x} \Leftrightarrow s_{x} = 35,54 \cdot t_{x}

Für Zug

B

gilt (zum Zeitpunkt des Treffens mit

A) :

s_{2} = v_{B} \cdot t_{2} \Leftrightarrow 580 - s_{x} = v_{B} \cdot t_{x} \Leftrightarrow 580000 - s_{x} = 25,85 \cdot t_{x}

Setze die erste Gleichung in die zweite Gleichung ein:

580000 - 35,54 \cdot t_{x} = 25,85 \cdot t_{x}

\Rightarrow t_{x} = 9447,783 s = 157,5

Min

= 2

Std. und

37

Min. und

30 s

\Rightarrow s_{x} = 335,77

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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