Streckenelement in Polarkooridnaten, Integration

Ein mit einem Faden festgehaltener Massepunkt werde mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in einer Ebene gedreht. Der Faden, der zum Zeitpunkt t=0 die LKänge r=0 hat, wird nun gemäß r(t)=v*t mit konstanter Geschwindigkeit verlängert.

Berechnen sie mittels Integration des Längenelementes ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ in Polarkoordinaten die Wegstrecke s, die der Massenpunkt bis zur Zeit t zurücklegt, sowie aus ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1/2|\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\times \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}|}$ die Fläche die der Faden dabei überstreicht.

Also ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ konnte ich schon bestimmen ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ wobei ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ die Einheitsvektoren sind.

Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung wie ich da zu einem Ergebniss kommen soll und bin um jede Hilfe dankbar