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Stretigkeit von Funktionen
Universität / Fachhochschule
Tags: Definitionsbereich, Ganze Zahlen, Stetigkeit
 
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Da die Stetigkeit von Funktionen nicht auf den Definitionsbereich der reellen Zahlen beschränkt ist, möge die folgende Frage erlaubt sein. Ist eine Funktion, deren Definitionsbereich die ganzen Zahlen sind, wie . stetig? Ich denke ja, denn es gibt für jede ganze Zahl nur eine Folge, die konvergiert (von endlich vielen Anfangselementen abgesehen), nämlich die (triviale) Folge . Somit ist die Folge der rechtsseitigen und linksseitigen Funktionswerte . gleich und damit die Stetigkeit der Funktion zu jedem Wert des Definitionsbereichs. Wenn dem so ist, dann ist die Aussage, "eine stetige Funktion kann man zeichnen, ohne abzusetzen" irreführend und streng genommen sogar falsch. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Schau mal da: www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=181121 Das mit Zeichnen ohne den Stift abzusetzen ist natürlich eine Kindergarten-Definition um es Schülern anschaulicher zu machen. Hier sieht man, dass es genau genommen sogar falsch ist. |
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Die ursprünliche Frage, ob natürliche Zahl, eine stetige Funktion ist, ist nach wie vor unbeantwortet. Bisher ist lediglich ein Kommentar auf einen . irreführenden Anschaulichkeitsvergleich erfolgt. |
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Ja sie ist stetig. |
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Hallo, jede nur auf isolierten Punkten (!) definierte Funktion ist stetig. Man muss für jeden der isolierten Punkte ja nur die Hälfte des Abstands zum "nächsten" Punkt verwenden für das . Diese -Umgebung enthält dann nur den betrachteten Punkt. Es stellt sich natürlich die Frage nach der Sinnhaftigkeit des Stetigkeitsbegriffs auf einer diskontinuierlichen Menge. Das sind einfach zwei verschiedene Welten, die da zusammengematscht werden. Zu der Aussage, dass man "eine stetige Funktion ... zeichnen [kann], ohne abzusetzen": Da gibt es schon weniger exotische Funktionen: auf . Allgemein: Funktionen auf nicht zusammenhängendem Definitionsbereich verfehlen alle diese vereinfachte "Stetigkeits"eigenschaft, obgleich manche davon stetig sind. die oben genannte Kehrwertfunktion ist global stetig (also auf dem ganzen Definitionsbereich!). Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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