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Streuung um den Erwartungswert
Schüler Gymnasium,
Tags: Bernoulli-Kette, Erwartungswert, standartabweichung, Streuung
 
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Hallo! Bei folgender Aufgabe habe ich einige Verständnisprobleme: Vergleichen Sie die beiden Bernoulli-Ketten hinsichtlich ihrer Streuung um den Erwartungswert: Bei welcher Bernoilli-Kette liegt die größere Streuung vor? Erläutern Sie an einem konkreten Beispiel, was dies bedeutet. Durch Ausrechnen habe ich herausgefunden, dass bei und ist und bei und ist . (mit "Streuung" ist doch also die Standartabweichung gemeint, oder?) Dann wäre die ja bei größer. Womit ich gar nicht weiterkomme, ist mir das ganze vorzustellen. Ich weiß nicht wie ich an einem Beispiel erläutern kann, was das bedeuten soll. Kann mir wer helfen? Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Marlen, ich würde . an einen n-maligen Münzwurf denkem, wobei man die Anzahl der Wappen zählt. Bei mit einer fairen Münze, bei mit einer "gezinkten" Münze. Vielleicht fällt Dir aber auch etwas anderes ein! Bei der Interpretation hilft dann sicher noch, wenn Du auch die beiden Erwartungswerte ausrechnest! Gruß, Matlog |
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Also nehmen wir mal das Beispiel mit dem Münzwurf: Wirft man eine Münze n-mal, dann erwartet man im Mittel, dass Kopf bzw. Zahl mal vorkommt? Die Standartabweichung ist für und aber größer, dass die Werte um den Erwartungswert größer gestreut sind? |
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Ja, sehr gut! Ich würde nur empfehlen, Dich auf einen Begriff von Kopf, Zahl (oder Wappen) festzulegen, die gezählt werden sollen. Bei der gezinkten Münze sind die Wahrscheinlichkeiten ja nicht gleich. |
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okay, dankeschön :-) Eine Frage habe ich noch. In einer Teilaufgabe soll man folgende Sätze für jede Bernoulli-Kette aus der oberen Teilaufgabe vervollständigen: Mit einer Wahrscheinlichkeit von liegt die Anzahl der Erfolge... In aller Fälle gilt... │ │ gilt nur in... Ich habe ein paar Ideen: (1)...im Intervall und bei dem Dritten habe ich überhaupt keine Ahnung. Ich verstehe auch nicht was das bedeuten soll. Dass der Abstand des Betrags und des Erwartungswertes größer ist als ,oder wie? Und mir ist auch nicht klar, ob das jetzt für beide Bernoulli-Ketten gilt, also für und . Viele Grüße! |
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Du bist da auf dem richtigen Weg! Deine Antwort zu würde aber zu passen. Wenn es wirklich heißt, dann musst Du das noch anpassen. ist fast richtig. Du hast nur aus Versehen geschrieben. Bei solltest Du beachten, dass das Ereignis in der Aufgabenstellung das Gegenereignis von dem ist, was Du als Antwort zu geschrieben hast. |
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ok, bei wäre das richtige Intervall und . hmm, bei gilt das nur in einer Umgebung unter ? Bin mir da jetzt nicht sicher... |
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In der -Umgebung liegen der Fälle, außerhalb dieser Umgebung also... |
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...nur Ok. Und das trifft auf beide Bernoulli-Ketten zu? |
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Ich weiß nicht, was Ihr im Unterricht dazu gesagt habt. Diese Annäherungen der Binomialverteilung macht man im allgemeinen bei . Das ist ja beiden Teilaufgaben der Fall. Ich würde dann noch für beide Teile jeweils die Werte für und einsetzen. |
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Alles klar, danke! |
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