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Streuungszerlegung / Varianzzerlegung

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Regressionsanalyse, Regressionsgerade, Standardfehler, Varianz, Wahrscheinlichkeitsmaß

Pennyblack aktiv_icon

21:36 Uhr, 21.05.2019

Könnte mir jemand vielleicht bei der Aufgabe

9.9 b)

helfen?

Nehmen Sie die Streuungszerlegung ("Varianzzerlegung") vor..

Ich verstehe nicht, wie ich SST, SSR und SSE herausfinden soll, wenn die Aufgabe mir doch nur oben die Summen zur Verfügung stellt.

Auch mit

R^{2}

weiss ich nicht was anfangen, sehe aber ein, dass

R^{2} =

SSR/SST

Vielen Dank im Voraus!

Penny

Aufgabe: Von

n = 32

metrischen Datenpaaren

(x, y)

aus einer Stichprobenerhebung kennt man folgende Summen:

\sum_{i = 1}^{32} x = 1425, \sum_{i = 1}^{32} y = 1656, \sum_{i = 1}^{32} x^{2} = 91247, \sum_{i = 1}^{32} y^{2} = 112846, \sum_{i = 1}^{32}

= 101076

- \to

Nehmen Sie die Streuungszerlegung (Varianzzerlegung) vor:

SST

= \sum_{i = 1}^{n} {(y - \bar{y})}^{2} =

SSR

+

SSE

= \sum_{i = 1}^{n} {(y \land - \bar{y})}^{2} + \sum_{i = 1}^{n} e^{2}

y \land

soll

y

Dach darstellen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

HAL9000

17:21 Uhr, 22.05.2019

Anscheinend sind mit

\hat{y}

die jeweiligen linearen Regressionsschätzungen gemeint, d.h.

{\hat{y}}_{i} = a + b x_{i}

.

Die Regressionsparameter

a, b

und dann mittelbar auch SSR und SSE lassen sich aus den gegebenen Summen bestimmen.

-----------------------------------------

Aus den gegebenen Werten folgen die Mittelwerte (

n = 32

)

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = \frac{1425}{32}, \bar{x^{2}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = \frac{91247}{32}

\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} = \frac{1656}{32}, \bar{y^{2}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2} = \frac{112846}{32}, \bar{x y} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} = \frac{101076}{32}

Damit bekommt man die Regressionsparameter

b = \frac{\bar{x y} - \bar{x} \cdot \bar{y}}{\bar{x^{2}} - {\bar{x}}^{2}}, a = \bar{y} - b \bar{x}

.

Außerdem ist dann

S S T = n (\bar{y^{2}} - {\bar{y}}^{2})

sowie

S S R = \sum_{i = 1}^{n} {({\hat{y}}_{i} - \bar{y})}^{2} = b^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = b^{2} n (\bar{x^{2}} - {\bar{x}}^{2}) = n \frac{{(\bar{x y} - \bar{x} \cdot \bar{y})}^{2}}{\bar{x^{2}} - {\bar{x}}^{2}}

S S E = S S T - S S R

Pennyblack aktiv_icon

19:40 Uhr, 24.05.2019

Vielen Dank! Sehr ausführlich. :-)

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