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(Strikt) lokales Extremum
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Moin! Ich habe eine ganz kurze Frage. Und zwar: worin besteht der Unterschied zwischen einem strikt lokalen Extreumum und einem lokalen Extremum? Was wäre denn ein Beispiel für ein lokales Extreumum? Mir ist klar, dass bei einem strikt lokalen Extremum, die zweite Ableitung ungleich 0 ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bei einem strikt lokalem Maximum liegen alle Nachbarpunkte tiefer, während bei einem lokalen Maximum Nachbarpunkte auch auf gleicher Höhe liegen können, etwa wie der obere Kreis bei einem Torus, bei dem jeder Punkt ein lokales Maximum ist. Es geht also um den Unterschied zwischen und bzw. zwischen monoton und streng monoton. |
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Also bezogen jetzt auf eine Funktion wäre also: . Dann wäre 2 also globales Maximum, aber kein strikt lokales Maximum? |
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Die Definition mach erst Sinn bei Funktionen in mehr als einer unabhängigen Variablen. Abgesehen von stückweise definierten Funktionen sind konstante Funktionen tatsächlich die einzigen Beispiele für lokale, aber nicht strikt lokale Extrema bei Funktionen in nur einer unabhängigen Variablen. Allerdings ist in deinem Beispiel nicht die Stelle 2 das lokale Maximum (hier auch global), sondern jede Stelle. Mit Stelle meint man hier nämlich nur die x-Werte. An der Stelle haben wir also ein lokales Maximum (aber auch ein lokales Minimum) so wie auch an der Stelle natürlich aber auch an der Stelle . Wie gesagt - Funktionen in nur einer unabhängigen Veränderlichen geben in dieser Beziehung nichts her. |
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Alles klar! Danke dir! |
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Danke |
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Dankeschön |
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