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Stückweise lineare Interpolationsfunktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Interpolationsfunktion, Linear, stückweise
 
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Hallo zusammen, gegeben sei folgende Aufgabe gemäß Anhang. Leider fehlt mir der Einstieg / Ansatz, um diese Aufgabe lösen zu können. Ich verstehe nicht so richtig, wie in der Aufgabe die Lösung zu zustande kommt. Existiert so etwas wie eine "Normalform" einer lin. Interpolation? Zwar freue ich mich natürlich über jeden Hinweis, der mich der Lösung näher bringt, aber ich freue mich natürlich auch über einzelne Lösungsschritte. Danke für eure Mithilfe Thomas  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hossa ;-) Du musst in Teil (a) einfach nur die Geradengleichung zwischen jeweils 2 benachbarten Punkten angeben. Allgemein gilt für eine Gerade mit Startpunkt und Steigung die Gleichung: Erster Teilabschnitt Zweiter Teilabschnitt Dritter Teilabschnitt Die Teilabschnitte in deiner Musterlösung sind noch nicht vereinfacht. Wenn du sie weiter ausrechnest, kommst du auf die "kurzen" Lösungen von hier. |
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Vielen Dank für deine Rückmeldung, die mir übrigens sehr weitergeholfen hat. Gestatte mir hierzu bitte noch zwei Rückfragen: Würde ich nun wie in Teilaufgabe eine Skizze anfertigen, zeichne ich die drei Geradengleichungen, die ich ermittelt habe? Haben diese eine "feste" Länge, die durch die 4 Punkte definiert werden? Wenn ich Teilaufgabe löse, schaue ich mir an, für welchen x-Wert welcher Definitionsbereich ist doch im Grunde einer der 3 Def.-Bereiche, oder?) passt? Bei wäre das ja und damit die dritte Geradengleichung und dort setze ich dann einfach ein? |
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Ich frage mich gerade, ob denn die Vorlesung wirklich so spurlos an dir vorübergezogen sein kann! In deiner Musterlösung wird eine der möglichen Formeln für lineare Interpolation direkt angewandt und diese solltest du doch in deinem Mitschrieb finden, oder, falls vorhanden, dem begleitenden Lehrbuch oder dem Vorlesungsskript entnehmen können. Zur Not bleibt dir ja immer noch das Anwerfen einer Suchmaschine deines Vertrauens und du wirst nach kurzem Blättern eine Formel finden, die dir das Gewünschte liefert. Wenn Teil deiner Wertetablle ist, so wirst du für den linearen Abschnitt zwischen den beiden Punkten meist die Formel finden, manchmal aber auch Und eben in diese zweite Formel ist bei deiner Musterlösung einfach eingesetzt worden. Ich halte es allerdings auch für wesentlich sinnvoller, sich hier nicht irgendwelche Interpolationsformel auswendig zu merken, sondern simpel jeweils die lineare Funktion durch die beiden Punkte zu ermitteln, ähnlich wie derDepp es vorgeführt hatte. Würde ich nun wie in Teilaufgabe eine Skizze anfertigen, zeichne ich die drei Geradengleichungen, die ich ermittelt habe? Eine Gleichung wirst du schwer zeichnen können ;-) Du zeichnest einfach die vier gegebenen Punkte ein und verbindest sie durch einen Streckenzug. >Wenn ich Teilaufgabe löse, schaue ich mir an, für welchen x-Wert welcher Definitionsbereich (2,5≤x<4 ist doch im Grunde einer der 3 Def.-Bereiche, oder?) passt? Ja, genau. Bei wäre das ja 2,5≤x<4 und damit die dritte Geradengleichung und dort setze ich dann einfach ein? Korrekt - so ist es. Und ich fände es deutlich übersichtlicher, wenn man die Gleichungen nicht so, wie in der Musterlösung angegeben, stehen lässt, sondern vereinfacht. Im Fall der letzten Gleichung also zB zu . Für ergibt sich dann durch bloßes Hinsehen der Wert . |
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