Stückweise, lineare PAF, auflösen nach c?

Einen wunderschönen guten Tag euch allen,

eine Aufgabe beschäftigt mich seit gestern. Es geht dabei um die PAF (Preisabsatzfunktion). Vor mir liegt ein Zettel mit Übungsaufgaben zum Thema Marketing und da ist eine Aufgabe, bei der ich doch ein paar Schwierigkeiten habe. Bevor ich meine Lösungsansätze einbringe, mag ich zuerst die Aufgabe und ihr Szenario hier präsentieren.

"Für den Preis von 5,-- € werden 200.000 ME (MengenEinheiten) eines Produkts abgesetzt. Steigt der Preis bis auf den Betrag von 7,-- € an, so ist mit einer linearen Abnahme der Nachfrage auf 150.000 ME zu rechnen. Als Sättigungsgrenze werden 500.000 ME angenommen, während man gleichzeitig von einem Höchstpreis von 10,--€ ausgeht. Als Durchschnittspreis p° sei ein Wert von 6,-- € angenommen.

a) Beschreiben Sie den Absatz x als stückweise lineare Funktion des Preises p (mit Skizze)!

b) Bestimmen Sie analog zur Vorlesung die unbekannten Modellparameter a,b, c und ε!

c) Berechnen Sie den umsatzmaximalen Preis!"

Nun, was hält mich auf?

Aufgabe a) Das verstehe ich so, dass es einfach nur zu beschreiben und zu zeichnen wäre, korrekt? Die Aufgabe klingt irgendiwe zu einfach.

Aufgabe b) Hier wird es knackig. Zur Feststellung von a und b habe ich die Preisabsatzfunktion gebraucht. also ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$, und so erhielt ich ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=10}$ und ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0,00002}$. Die PAF wäre also ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=10-0,00002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ε (das wäre dann die Preiselastizität) habe ich festgestellt, indem ich gerechnet habe:

${\displaystyle \frac{\frac{(150000-0)}{150000}}{\frac{(7-10)}{10}}}$ und das Ergebnis war -3,3333...

Das habe ich, bezugnehmend auf die "stückweise lineare Funktion" (siehe Aufgabenteil a) es eingesetzt in diese Formel oder wie ich es nun nennen soll:

PDF-Datei zur entsprechenden Vorlesung, Seite 17 aufschlagen

Entsprechend sah die Formel wie folgt aus:

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\begin{array}{ccc}10-0,00002*\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(6+3,3-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>})& & \\ 10-0,00002*\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& & \\ 10-0,00002*\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(6-3,3-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>})& & \end{array}}$ Ich hoffe, man versteht die Formel einigermaßen bzw. was ich eingesetzt habe. Nun soll ich ja noch C bestimmen. Jedoch weiß ich bei einer solchen Formel nicht, wie ich das tun soll, bzw. wie ich da anfangen soll. Wenn ich nun für den Preis 7,--€ 150.000 einsetze bei P, wie sollte ich c bestimmen? Vielleicht mag ich ein Brett vor dem Kopf haben.

Für einen Anhaltspunkt oder anderweitige Hilfe wäre ich dankbar. Es geht hier, um zu beruhigen, nicht um eine Hausaufgabe. Die Aufgabe würde uns am Montag erklärg, jedoch würde ich es selber gern durch Anwenden verstehen und meinen Wissensdurst stillen.