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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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MrBourne

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16:40 Uhr, 13.08.2018

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Kann mir jemand sagen wie die in dem Fall für lambda >1 . auf die Eigenfunktion plötzlich y_n(x) =c_n*cos(nx)

Wie kommen die darauf ?Meinen Ansatz und die richtige Lösung sind im Anhang.



Bildschirmfoto 2018-08-13 um 16.35.13
Bildschirmfoto 2018-08-13 um 16.39.02
Bildschirmfoto 2018-08-13 um 16.39.50

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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MrBourne

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02:33 Uhr, 14.08.2018

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Hat jemand tipps?
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pwmeyer

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10:56 Uhr, 14.08.2018

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Hallo,

was genau ist Deine Frage? Bei der Differentialgleichung handelt es sich um eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Deren Lösung ist Standard?

Gruß pwm
MrBourne

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11:14 Uhr, 14.08.2018

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Wieso ist die Eigenfunktion nur y_n = c_n*cos(nx)
Wie kommen die im Fall c) auf diese Matrix?

Wieso fällt das sin weg?

Ich habe im Fall b) so gerechnet :
lambda =1
-u^2 = 0
y(x) = c_1+c_2*x
y' (x) = c_2
y'(0) = c_2
0 = c_2

y'(pi) auch = c_2
Hiernach habe ich gedacht das die Aufgabe erledigt ist .
Woher kommt das lambda = 1 und die konstante Lösung y= c_1 erhalten in der lösung?

Bildschirmfoto 2018-08-14 um 11.12.29
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ledum

ledum aktiv_icon

16:05 Uhr, 14.08.2018

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hallo
mit λn=n2+1 also 1-λ=±ni
ergeben die Randbedingungen c1=0 also ist die Lösung zu den Randbedingungen eben yn=cncos(nx)
dein Lösungsweg ist bis dahin richtig. Nur hast du die Randbbed noch nicht eingesetzt. Mit λ=1 hast du einfach y''=0 also y=ax+b wegen y'(0)=y'(π)=0 ist a=0 also y=b oder y=c die einzige Lösung .
Gruß ledum
MrBourne

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16:49 Uhr, 14.08.2018

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Was ist das genau mit der komischen Matrix da ?

Verstehe ich nicht .
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ledum

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23:04 Uhr, 14.08.2018

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Hallo
du hast ein Gleichungssystem, das kann man als Matrix *Vektor=0 schreiben.
Könnte dein Ton was netter sein? : Als Reaktion auf viele posts , nicht ok, danke, habs jetzt verstanden, sondern :
"Was ist das genau mit der komischen Matrix da ? Verstehe ich nicht ."
Wir sind nicht deine Dienstboten, und auch mit denen geht man so nicht um!
ich zumindest werd auf so patzige Fragen nicht mehr reafieren, ich hoffe auch andere nicht.
ledum
MrBourne

MrBourne aktiv_icon

00:05 Uhr, 15.08.2018

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War ehrlich gesagt gar nicht böse gemeint.
Danke
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

01:25 Uhr, 15.08.2018

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Hallo
nicht böse, aber ziemlich unhöflich!
ledum
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