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Substanz drittelt sich alle 4 Tage | exp. Abnahme

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: abnahme, exponentielle Abnahme, lineare Abnahme

anonymous

19:28 Uhr, 23.06.2015

Hallo!

Ich sitze schon ne Weile vor einer Matheaufgabe. Diese sagt aus : "Eine Substanz nimmt so ab, dass sie sich alle 4 Tage drittelt. Anfangs sind $90 g$ vorhanden"

Das verstehe ich so :

Tag | Substanz $(g)$
$0 | 90$
$4 | 30$
$8 | 10$
$12 | 3,333$ Periode

Die Formel, die ich herausgefunden habe lautet 90*(4√1/3)^x

Diese Formel scheint mir allerdings totaler Mist zu sein, denn die Formel für exponentielle Abnahme lautet ja :

$f (t) = a \cdot b^{t}$

$t \to$ Tage,
$a \to$ Anfangswert,
$b \to$ Basis

Wie wandle ich die Formel also um?

Ich hoffe, mir kann jemand helfen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

19:43 Uhr, 23.06.2015

Hallo
$t$ in Einheiten von 4 Tagen.
$N (0)) = 90$

$N (1) = 90 \cdot \frac{1}{3}$

$N (2) = 90 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$N (3) = 90 \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}$
$N (t)$ du dabei wird $t \in 4 d$ gemessen

$t$ in Einheiten von Tagen
$N (0) = 90$
$N (4) = 90 \cdot {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{4}}$
$N (8) = 90 \cdot {(\frac{1}{3})}^{\frac{8}{4}}$

$N (t) = 90 \cdot {(\frac{1}{3})}^{\frac{t}{4}} = 90 \cdot {({(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{4}})}^{t}$
dein $b$ ist also wenn du $t$ in Tagen rechnen willst $b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{4}}$
wenn du die Zeit in anderen Schritten misst gibt es andere $b!$
Gruß ledum

Roman-22

15:38 Uhr, 24.06.2015

" Die Formel, die ich herausgefunden habe lautet 90*(4√1/3)^x

Diese Formel scheint mir allerdings totaler Mist zu sein, "

Zunächst einmal ist das keine Formel oder Gleichung - nur ein Term.
Aber wenn ich das richtig sehe und interpretiere, dann ist der "Mist" nur die Art und Weise, wie du diesen Term hier angeschrieben hast.

Sollte der Ausdruck (wie ich vermute) so aussehen: $90 \cdot {(\sqrt[4]{\frac{1}{3}})}^{x}$ ?

Falls ja, dann hast du offenbar, was deine Rechnung anlangt, nicht Mist gebaut. Wobei es verwunderlich (aber im Grunde völlig egal) ist, dass du deine Variable $x$ nennst, obwohl du dich ja offensichtlich möglichst genau an die Funktionsdefinition $f (t) = a \cdot b^{t}$ halten möchtest.
Aber im Wesentlichen hast du es, du musst doch nur dein Ergebnis als Funktionsdefinition umschreiben, also $f (t) := 90 \cdot {(\sqrt[4]{\frac{1}{3}})}^{t}$ oder besser $f (t) := 90 \cdot 3^{- \frac{t}{4}}$ oder noch besser inklusive der korrekten Einheiten $f (t) := 90 g \cdot 3^{- \frac{t}{4 d}}$ .

Gruß $R$

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