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Substitution - auch einfach weglassbar?
Universität / Fachhochschule
Tags: Gleichung vereinfachen, Lösbarkeit, Resubstitution, Substitution, Weglassbarkeit
 
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Hallo Ihr, meine Frage bezieht sich auf die Substitution von sich wiederholenden Ausdrückenden in Gleichungen durch einfache Variablen, um die Übersichtlichkeit der Gleichung zu erhöhen. Ein Beispiel: In der Gleichung kann der Ausdruck durch eine einzelne Variable wie ersetzt, also substituiert werden, so dass man die einfache quadratische Gleichung mit den Koeffizienten und erhält, die beispielsweise durch die Mitternachtsformel gelöst werden kann, die die Koeffizienten und so ins Verhältnis setzt, dass man für quadratische Gleichungen maximal zwei Lösungen erhält. In einem weiteren Schritt resubstituiert man, setzt also für den ursprünglichen Term wieder ein und setzt ihn dann mit den beiden Ergebnissen für aus der Anwendung der Mitternachtsformel gleich, um schließlich nach aufzulösen, insofern möglich: Meine Frage lautet jetzt, ob man die Substitution auch einfach hätte weglassen können, in der Gleichung belässt und dann die quadratische Gleichung trötzdem löst. Das ist mutmaßlich möglich, da nur die Koeffizienten und benötigt werden, um die beiden Lösungen zu erhalten. Schließlich und endlich: Ist die Substitution lediglich eine Methode zur Vereinfachung, die Gleichungen nur übersichtlicher macht, zu deren Lösung aber nichts beiträgt, so dass man auch ohne Substitution und Resubstitution hätte vorgehen können? Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Die Substitution dient hier nur der Übersicht. Mit der Rechnung hat sie nichts zu tun, es geht daher auch ohne. Allerdings geht es in der Mathematik ja um Übersicht und Strukturen, daher ist sie hier berechtigt und hilft damit auch Rechen- und Schreibfehler zu vermeiden. |
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Inwiefern geht es in der Mathematik um Übersicht und Strukturen? Ich dachte die Mathematik wäre die Wissenschaft der Zusammenhänge zwischen Quantitäten?! |
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Quantitäten sind nur Objekte der Mathematik, aber das ist nicht alles. Es geht generell um Struktur, und die erkennt man besser mit Übersicht. |
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Was meinen Sie mit mit "Struktur"? |
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siehe z.B. wikipedia |
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Struktur = Zusammenhänge? |
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Hallo die "Struktur hier ist einfach zu erkennen, dass da (5/3)^x 2 mal vorkommt, eimal alleine, einmal im Wuadrat, dass es sich also um eine quadratische Gleichung für (5/3)^x handelt. Sieht man das direkt, wird man nicht substituieren, Sieht man es nicht hilft insbesondere schwächeren Schülern, wenn man ihnen die substitution empfiehlt, also die "Struktur" deutlich macht. Gruß ledum |
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Die Substitution kann helfen, dass man überhaupt eine Struktur erkennt. Setzt man dann kann man i.d.R. besser eine Struktur erkennen. Und das gilt nicht nur für schwächere Schüler. Es ist einfach eine gute Methode. Sehr empfehlenswert, auch um mathematische Ausdrücke zu vereinfachen. So kann man einen komplizierten Term, der konstant ist, einfach mit C substituieren und dann weiterrechnen. |
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