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Substitution bei Berechnung Erwartunsgwert

Universität / Fachhochschule

17:37 Uhr, 26.02.2022

Hallo,
ich habe ein Problem diese Musterlösung nachzuvollziehen. Die Aufgabe lautete:
Sei

X

standardnormalverteilt. Berechnen Sie den Erwartungswert

E (| X |)

.
Nun das Prinzip verstehe ich, allerdings verstehe ich nicht, wie bei der Substitution der Faktor

x = \sqrt{2 y}

verloren geht. Ich habe mein Version hinzugefügt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

17:40 Uhr, 26.02.2022

Du musst im Integral ja auch das Differential

d x

ersetzen und mit

y = \frac{x^{2}}{2}

ist

d y = \frac{2 x}{2} d x

und damit

d x = \frac{1}{x} d y

und damit kürzt sich dann das

x

aus der Angabe, welches du somit gar nicht erst durch

\pm \sqrt{2 y}

ersetzen musst.

Der Fehler in deiner Rechnung ist, dass du das

d x

einfach bloß durch

d y

ersetzt hast.

17:46 Uhr, 26.02.2022

Natürlich! wie dumm von mir. Danke!

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