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Substitution - wie geht's weiter ?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Substitutionsverfahren

Hennie aktiv_icon

11:19 Uhr, 05.12.2010

Also,ich schreibe bald eine Klausur in der das Thema "Substitution" vorkommt.
Ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen, kam aber em Ende nicht mehr weiter.

1 x^{4} + 1 x^{2} - 2 = 0

\to x^{2} = z & x^{4} = z^{2}

1 z^{2} + 1 z - 2 = 0 /

Pq-Formel

z 1 / z 2 = - \frac{1}{2} + / - \sqrt{\frac{1}{4} + 2}

z 1 = 1

z 2 = - 2

Aber wo setze ich jetzt diese Zahlen ein ?
Wie komme ich jetzt an das gesucht

x

?

LG
Hennie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

11:25 Uhr, 05.12.2010

resubstituieren, also

z

durch

x^{2}

ersetzen:

z_{1} = 1 \Rightarrow x_{1}^{2} = 1 \Rightarrow x_{1,1} = 1, x_{1,2} = - 1

z_{2} = - 2 \Rightarrow x_{2}^{2} = - 2 \Rightarrow

keine reelle Lösung

Hennie aktiv_icon

11:35 Uhr, 05.12.2010

also
wenn

z 1 = x^{2}

z 2 = x^{4}

ich würde nun dann das so machen

x^{2} = 1 / \sqrt{}

x = 1

und bei

x^{4} = - 2 /

eigentlich vierte Wurzel aber

\to

geht nicht wegen negative Zahl.

Ist das dann so richtig ?

michael777 aktiv_icon

11:42 Uhr, 05.12.2010

z_{2}

ist nicht

x^{4},

man muss bei allen Lösungen

z

durch

x^{2}

ersetzen und dann

x

ausrechnen

du hast doch mit

z = x^{2}

substituiert

Hennie aktiv_icon

12:26 Uhr, 05.12.2010

Dann ist also

x^{4} = z^{2} /

und da

z 2

- 2

ist
dann also

x^{4} = - 2^{2}

x^{4} = 4 / 4 \sqrt{\to}

vierte Wurzel

x =

(ungefähr)

1,41

So ?

michael777 aktiv_icon

13:03 Uhr, 05.12.2010

du hast mit

x^{2} = z

substituiert

die Lösungen mit

z

sind:

z = 1

und

z = - 2

jetzt wird

z

durch

x^{2}

ersetzt (Resubstitution):

aus

z = 1

erhält man

x^{2} = 1,

die beiden Lösungen sind

\pm 1

aus

z = - 2

erhält man

x^{2} = - 2,

was keine (reelle) Lösung hat, da ein Quadrat nie negativ ist

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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