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Suche Lösung beim Gauß`sche Eliminationsverfahren
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Gauß Verfahren
 
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Das Gaußsche Eliminationsverfahren... ...ich bin ganz neu im Forum, daher ein freundliches Hallo meinerseits. Ich benötige eure Hilfe bei folgenden Linearen Gleichungssystemen: Ich benötige generell mal das Verfahren erklärt, warum man was macht und wieso man das an dieser Stelle macht. Sinn ist es ja die Werte zu bestimmen anhand des Gauß-Verfahrens. Aber wieso macht man das so..etc...ich hab Bahnhof im Kopf. Habt Vielen herzlichen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Könnte das http//www.geogebratube.org/student/m11651 Deine Überlegungen bereichern? |
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Ehrlich gesagt nein, aber trotzdem danke! |
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Vielleicht ja das: de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren Beim Gauß-Verfahren werden eine bestimmte Anzahl an Glecihung zum Ermitteln von Variablen im Allgemeinen in eine Koeeffizientenmatrix überführt. Warum? Du kannst auch deine Gleichungen hernehmen und bekannte Verfahren anwenden wie Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren, etc. Das Problem ist, probiere das bei einer größeren Anzahl von solchen Gleichungen, man verliert dann recht schnell die Übersicht, Abhilfe schafft hierbei eben eine solche Matrix. Was passiert bei dem Verfahren? Entsprechend der allgemeinen Vorgehensweise werden auch hier (wie der Name sagt) Variablen eliminiert, das passiert in dem man eine sogenannte Dreiecksmatrix errechnet. Hierzu benutzt man elementare Zeilenumformungen. Zum Beispiel (bereits nach elemenatren Zeilenumformungen): wobei Platzhalter sein soll für irgendwelche (nicht zwangsläufig gleiche Werte, ich war zu faul mir etwas zu überlegen) die Ergebnisse der Zeilen sein sollen (ebenfalls nicht alle gleich (wieder faul)) und sind jeweils die ersten Werte in einer Zeile, worunter alle Einträge Null sind. Nun kannst du wieder in Gleichungen zurückschreiben, aus der untersten erhälst du: also bspw. Und kannst das in die zweite Gleichung einsetzen und errechnen, beides in Zeile/Gleichung eins eingesetzt ergibt nach Umformung Man kann auch direkt die Matrix umformen zu bspw. : Dann kannst du direkt ablesen diese sind dann gleich Zweck: Vereinfachung, diese handliche Matrix erweist sich als übersichtlicher als Gleichungen, besonderes bei größeren und vielzahligeren. Wieso klappt es? Die elementaren Zeilenumformungen sind so geartet, dass sie die Gleichungen zwar ändern nicht jedoch die Lösungen, diese bleiben erhalten. Ein Beispiel: und immernoch ist Lösung Hierwegen sind (und müssen sein) diese elemenaren Zeilenumformungen Äquivalenzumformungen. Welche elementaren Zeilenumformungen gibt es? Das ist sicher zu recherchieren... Im Allgemeinen verwendet man: - Zeilentausch (es ist sicher nicht relevant in welcher Reihenfolge wir Gleichungen aufschreiben) - Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl - Addition einer (mit einem Faktor multiplizierten) Zeile zu einer anderen elementarer Spaltentausch, möglich aber nicht unbedingt notwendig, außerdem mit Bedingungen verbunden) |
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Zu deiner Aufgabe, beginne doch mal damit, deine Gleichungen in eine erweiterte Koeeffizientenmatrix zu überführen, also lediglich alle Koeeffizienten der Gleichungen so wie die Ergebnisse wie oben aufschreiben. Dann überlegst du dir wie du links unten eine Null dann darüber eine Null und dann noch in der zweiten Spalte ganz unten eine Null bekommst, diese Reihenfolge ist recht nützlich. Wenn du nicht weiter kommst, melden aber bitte mit Arbeitsnachweiß nicht mit "Ich weiß nicht was ich machen soll" |
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Vielen vielen Dank - ich probiere mich mal an der Aufgabe und werde mal meine "Lösung" hier Posten. |
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